Pertanyaan

Jika tan a = − 3 2 dan a sudut dikuadran II, maka tan ( 27 0 ∘ + a ) + ctg ( 36 0 ∘ − a ) sin ( 9 0 ∘ − a ) − cos ( 18 0 ∘ − a ) = …

Jika $tan a = - \frac{2}{3}$ dan $a$ sudut dikuadran II, maka

$\frac{sin ( 9 0 ^{\circ} - a ) - cos ( 18 0 ^{\circ} - a )}{tan ( 27 0 ^{\circ} + a ) + ctg ( 36 0 ^{\circ} - a )} = \dots$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$begin mathsize 14px style fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus a close parentheses minus cos space open parentheses 180 degree minus a close parentheses over denominator tan space open parentheses 270 degree plus a close parentheses plus ctg space open parentheses 360 degree minus a close parentheses end fraction equals negative 2 over 13 square root of 13 end style$ .

Pembahasan

Berdasarkan konsep perbandingan trigonometri pada sudut , sudut , sudut , dan sudut , maka diperoleh bahwa: Sehingga penyederhanaan operasi trigonometri tersebut adalahsebagai berikut: Misalkan adalah suatu sudut di kuadran I yang memenuhi persamaan berikut: Berdasarkan konsep perbandingan trigonometri sudut , diperoleh bahwa: Nilai dapat diperoleh melalui perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan salahsudutnya adalah ,panjang sisi depan sudut tersebut adalah 2 satuan, dan panjang sisi sampingnya adalah 3 satuan. Dengan begitu, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah sebagai berikut: Sehingga, Dari sini diperoleh: Jadi, .

Berdasarkan konsep perbandingan trigonometri pada sudut begin mathsize 14px style open parentheses 90 degree minus x close parentheses end style , sudut , sudut , dan sudut , maka diperoleh bahwa:

Sehingga penyederhanaan operasi trigonometri tersebut adalahsebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus a close parentheses minus cos space open parentheses 180 degree minus a close parentheses over denominator tan space open parentheses 270 degree plus a close parentheses plus ctg space open parentheses 360 degree minus a close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space a minus open parentheses negative cos space a close parentheses over denominator negative ctg space a plus open parentheses negative ctg space a close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times cos space a over denominator negative 2 times ctg space a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space a over denominator negative ctg space a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator cos space a over denominator begin display style fraction numerator cos space a over denominator sin space a end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell negative sin space a end cell end table end style$

Misalkan begin mathsize 14px style b end style adalah suatu sudut di kuadran I yang memenuhi persamaan berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 180 minus b right parenthesis end cell equals a end table end style

Berdasarkan konsep perbandingan trigonometri sudut begin mathsize 14px style open parentheses 180 degree minus x close parentheses end style , diperoleh bahwa:

Nilai begin mathsize 14px style sin space b end style dapat diperoleh melalui perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan salah sudutnya adalah begin mathsize 14px style b end style , panjang sisi depan sudut tersebut adalah 2 satuan, dan panjang sisi sampingnya adalah 3 satuan. Dengan begitu, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space miring end cell equals cell square root of 3 squared plus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 13 space satuan end cell end table end style

Sehingga,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space b end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 13 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 13 square root of 13 space end cell row blank blank blank end table end style$

Dari sini diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative sin space a end cell equals cell negative sin space left parenthesis 180 degree minus b right parenthesis end cell row blank equals cell negative sin space b end cell row blank equals cell negative 2 over 13 square root of 13 end cell end table end style

Jadi, $begin mathsize 14px style fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus a close parentheses minus cos space open parentheses 180 degree minus a close parentheses over denominator tan space open parentheses 270 degree plus a close parentheses plus ctg space open parentheses 360 degree minus a close parentheses end fraction equals negative 2 over 13 square root of 13 end style$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Jika θ berada di kuadran kedua dengan tan θ = − 3 2 . Tunjukkan bahwa: cos ( 27 0 ∘ + θ ) + cos ( 36 0 ∘ − θ ) sin ( 9 0 ∘ − θ ) − cos ( 18 0 ∘ − θ ) = 6

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tan 1 7 ∘ = 24 7 (nilai pembulatan). Tentukan nilai bentuk trigonometri berikut. a. cos 1 7 ∘ sin 7 3 ∘ − sin 1 7 ∘ tan 7 3 ∘ b. sec 28 7 ∘ cosec 16 3 ∘ + tan 34 3 ∘

4.2

Jawaban terverifikasi

Jika θ berada di kuadran kedua dengan tan θ = − 3 2 . Tunjukkan bahwa: sin ( 27 0 ∘ + θ ) − cot ( − θ ) tan ( 9 0 ∘ − θ ) + cos ( 18 0 ∘ − θ ) = 2 − 13 2 + 13

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika θ berada di kuadran kedua dengan tan θ = − 3 2 . Tunjukkan bahwa: cos ( 27 0 ∘ + θ ) + cos ( 36 0 ∘ − θ ) sin ( 9 0 ∘ − θ ) − cos ( 18 0 ∘ − θ ) = 6

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tan 1 7 ∘ = 24 7 (nilai pembulatan). Tentukan nilai bentuk trigonometri berikut. b. sec 28 7 ∘ cosec 16 3 ∘ + tan 34 3 ∘

4.2

Jawaban terverifikasi