Roboguru

Jika tana=−32​ dan a sudut dikuadran II, maka tan(270∘+a)+ctg(360∘−a)sin(90∘−a)−cos(180∘−a)​=…

Pertanyaan

Jika begin mathsize 14px style tan space a equals negative 2 over 3 end style dan begin mathsize 14px style a end style sudut dikuadran II, maka

begin mathsize 14px style fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus a close parentheses minus cos space open parentheses 180 degree minus a close parentheses over denominator tan space open parentheses 270 degree plus a close parentheses plus ctg space open parentheses 360 degree minus a close parentheses end fraction equals horizontal ellipsis end style   

Pembahasan Soal:

Berdasarkan konsep perbandingan trigonometri pada sudut begin mathsize 14px style open parentheses 90 degree minus x close parentheses end style, sudut begin mathsize 14px style open parentheses 180 degree minus x close parentheses end style, sudut begin mathsize 14px style open parentheses 270 degree plus x close parentheses end style, dan sudut begin mathsize 14px style open parentheses 360 degree minus x close parentheses end style, maka diperoleh bahwa:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses 90 degree minus a close parentheses end cell equals cell cos space a end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus a close parentheses end cell equals cell negative cos space a end cell row cell tan space left parenthesis 270 plus a right parenthesis end cell equals cell negative ctg space a end cell row cell ctg space left parenthesis 360 minus a right parenthesis end cell equals cell negative ctg space a end cell end table end style 

Sehingga penyederhanaan operasi trigonometri tersebut adalahsebagai berikut:

  begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus a close parentheses minus cos space open parentheses 180 degree minus a close parentheses over denominator tan space open parentheses 270 degree plus a close parentheses plus ctg space open parentheses 360 degree minus a close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space a minus open parentheses negative cos space a close parentheses over denominator negative ctg space a plus open parentheses negative ctg space a close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times cos space a over denominator negative 2 times ctg space a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space a over denominator negative ctg space a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator cos space a over denominator begin display style fraction numerator cos space a over denominator sin space a end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell negative sin space a end cell end table end style 

Misalkan begin mathsize 14px style b end style adalah suatu sudut di kuadran I yang memenuhi persamaan berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 180 minus b right parenthesis end cell equals a end table end style 

Berdasarkan konsep perbandingan trigonometri sudut begin mathsize 14px style open parentheses 180 degree minus x close parentheses end style, diperoleh bahwa:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space left parenthesis 180 minus b right parenthesis end cell equals cell negative tan space b end cell row cell tan space a end cell equals cell negative tan space b end cell row cell negative 2 over 3 end cell equals cell negative tan space b end cell row cell tan space b end cell equals cell 2 over 3 end cell end table end style  

Nilai begin mathsize 14px style sin space b end style dapat diperoleh melalui perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan salah sudutnya adalah begin mathsize 14px style b end style, panjang sisi depan sudut tersebut adalah 2 satuan, dan panjang sisi sampingnya adalah 3 satuan. Dengan begitu, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space miring end cell equals cell square root of 3 squared plus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 13 space satuan end cell end table end style  

Sehingga, 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space b end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 13 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 13 square root of 13 space end cell row blank blank blank end table end style  

Dari sini diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative sin space a end cell equals cell negative sin space left parenthesis 180 degree minus b right parenthesis end cell row blank equals cell negative sin space b end cell row blank equals cell negative 2 over 13 square root of 13 end cell end table end style 

Jadi, begin mathsize 14px style fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus a close parentheses minus cos space open parentheses 180 degree minus a close parentheses over denominator tan space open parentheses 270 degree plus a close parentheses plus ctg space open parentheses 360 degree minus a close parentheses end fraction equals negative 2 over 13 square root of 13 end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Fathurachman

Mahasiswa/Alumni Universitas Pertamina

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika θ berada di kuadran kedua dengan tanθ=−32​. Tunjukkan bahwa: cos(270∘+θ)+cos(360∘−θ)sin(90∘−θ)−cos(180∘−θ)​=6

0

Roboguru

Diketahui tan17∘=247​ (nilai pembulatan). Tentukan nilai bentuk trigonometri berikut. a. cos17∘sin73∘−sin17∘tan73∘  b. sec287∘cosec163∘+tan343∘​

0

Roboguru

Jika θ berada di kuadran kedua dengan tanθ=−32​. Tunjukkan bahwa: sin(270∘+θ)−cot(−θ)tan(90∘−θ)+cos(180∘−θ)​=2−13​2+13​​

0

Roboguru

Diketahui tan17∘=247​ (nilai pembulatan). Tentukan nilai bentuk trigonometri berikut. b. sec287∘cosec163∘+tan343∘​

1

Roboguru

Buktikan bahwa a. cos(90−p)⋅cos(180−p)sin(270+p)⋅sin(180−p)​=1

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved