Diketahui tan 1 7 ∘ = 24 7 ​ (nilai pembulatan). Tentukan nilai bentuk trigonometri berikut. a. cos 1 7 ∘ sin 7 3 ∘ − sin 1 7 ∘ tan 7 3 ∘ b. sec 28 7 ∘ cosec 16 3 ∘ + tan 34 3 ∘ ​

Pembahasan

Ingat kembali definisi sin , cos , tan , dan : sin θ cos θ tan θ cotan θ cosec θ ​ = = = = = ​ sisi miring sisi depan ​ sisi miring sisi samping ​ sisi samping sisi depan ​ sisi depan sisi samping ​ sisi depan sisi miring ​ ​ Ingat kembali sin ( 9 0 ∘ − α ) tan ( 9 0 ∘ − α ) tan ( 36 0 ∘ − α ) cosec ( 18 0 ∘ − α ) sec ( 27 0 ∘ + α ) ​ = = = = = ​ cos α cotan α − tan α cosec α cosec α ​ Diketahui tan 1 7 ∘ = 24 7 ​ dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh sisi miring: sisi miring ​ = = = = ​ 2 4 2 + 7 2 ​ 576 + 49 ​ 625 ​ 25 ​ a. sehingga diperoleh cos 1 7 ∘ sin 7 3 ∘ − sin 1 7 ∘ tan 7 3 ∘ = cos 1 7 ∘ sin ( 9 0 ∘ − 1 7 ∘ ) − sin 1 7 ∘ tan ( 9 0 ∘ − 1 7 ∘ ) = cos 1 7 ∘ cos 1 7 ∘ − sin 1 7 ∘ cotan 1 7 ∘ = 25 24 ​ ⋅ 25 24 ​ − 25 7 ​ ⋅ 7 24 ​ = 625 576 ​ − 25 24 ​ = 625 576 − 600 ​ = − 625 24 ​ ​ Dengan demikian nilai cos 1 7 ∘ sin 7 3 ∘ − sin 1 7 ∘ tan 7 3 ∘ adalah − 625 24 ​ . b. sehingga diperoleh s e c 28 7 ∘ cosec 16 3 ∘ + t a n 34 3 ∘ ​ ​ = = = = = = = ​ s e c ( 27 0 ∘ + 1 7 ∘ ) cosec ( 18 0 ∘ − 1 7 ∘ ) + t a n ( 36 0 ∘ − 1 7 ∘ ) ​ c o s ec 1 7 ∘ c o s ec 1 7 ∘ + ( − t a n 1 7 ∘ ) ​ 7 25 ​ 7 25 ​ − 24 7 ​ ​ 7 25 ​ 168 600 − 49 ​ ​ 7 25 ​ 168 551 ​ ​ 168 551 ​ × 25 7 ​ ​ 600 551 ​ ​ Dengan demikian nilai dari sec 28 7 ∘ cosec 16 3 ∘ + tan 34 3 ∘ ​ adalah 600 551 ​ .