Jika a , b , c , dan d merupakan bilangan bulat genap dan a prima, apakah bilangan 4 digit abcd dapat dibagi oleh 8 ? (Prediksi UTBK SBMPTN 2020) ( 1 ) Bilangan dua digit ba merupakan kelipatan dari 21 dan 40 merupakan faktor dari bilangan dua digit dc . ( 2 ) 10 merupakan pembagi dari bilangan dua digit dan hasil kali dari a dan d merupakan kuadrat sempurna.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Kelipatan bilangan adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan asli. Faktor bilangan adalah bilangan-bilangan tertentu yang dapat membagi habis suatu bilangan. Pada soal di atas, diketahui a , b , c , dan d merupakan bilangan bulat genap dan a prima. Nilai yang mungkin untuk a , b , c , dan d tersebut adalah 0 , 2 , 4 , 6 , atau 8 . Dari bilangan-bilangan tersebut, satu-satunya bilangan prima adalah 2 sehingga a = 2 . Pada pernyataan ( 1 ) diketahui bilangan dua digit ba merupakan kelipatan dari 21 dan 40 merupakan faktor dari bilangan dua digit dc . Karena ba merupakan kelipatan dari 21 sehingga ba merupakan salah satu dari 21 , 42 , 63 , atau 84 . Telah kita ketahui bahwa a = 2 sehingga ba = 42 . Diperoleh nilai b = 4 . Jika 40 merupakan faktor dari bilangan dua digit dc , maka dc merupakan salah satu dari 40 atau 80 . Karena b = 4 sehingga d = 8 , dan c = 0 . Dengan demikian, diperoleh bilangan empat digit ab c d adalah 2.408 yang memberikan jawaban terhadap soal. Pada pernyataan ( 2 ) diketahui 10 merupakan pembagi dari bilangan dua digit dan hasil kali dari a dan d merupakan kuadrat sempurna. Jika 10 merupakan pembagi dari b c dan telah kita ketahui bahwa a = 2 , maka b c adalah salah satu dari 40 , 60 , atau 80 . Karena a = 2 , maka satu-satunya kuadrat sempurna yang dapat terbentuk dari perkalian a dan d adalah 16 = 2 × 8 . Diperoleh d = 8 ( 4 juga kuadrat sempurna, tetapi kita membutuhkan dan d yang berbeda). Dengan demikian,diperoleh bilangan empat digit ab c d , yaitu 2.408 atau 2.608 yang memberikan jawaban terhadap soal. Dapat kita katakan bahwa kedua bilangan tersebut dapat dibagi oleh 8 . Pernyataan (1) dan pernyataan (2) masing-masing dapat memberikan jawaban lain dari soal. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.