Di antara berikut ini, yang merupakan kelipatan dari 4 ! + 6 adalah .... (Prediksi UTBK SBMPTN 2020)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Kelipatan bilangan adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan asli. Ingat definisi faktorial berikut. n ! = n × ( n − 1 ) × ( n − 2 ) × ⋯ × 3 ⋅ 2 ⋅ 1 Kelipatan dari 4 ! + 6 bisa difaktorkan menjadi 4 ! + 6 dan sebuah bilangan asli. a. 2 ! + 3 Tidak terdapat bilangan asli yang apabila dikalikan dengan 4 ! + 6 menghasilkan 2 ! + 3 . Dengan demikian, 2 ! + 3 bukan kelipatan dari 4 ! + 6 . b. 4 ! + 12 4 ! + 6 4 ! + 12 ​ = ( 4 ! + 6 ) ( 4 ! + 6 ) + 6 ​ Tidak terdapat bilangan asli yang apabila dikalikan dengan 4 ! + 6 menghasilkan 4 ! + 12 . Dengan demikian, 4 ! + 12 bukan kelipatan dari 4 ! + 6 . c. 5 ! + 6 4 ! + 6 5 ! + 6 ​ = 4 ! + 6 5 ⋅ 4 ! + 6 ​ Tidak terdapat bilangan asli yang apabila dikalikan dengan 4 ! + 6 menghasilkan 5 ! + 6 . Dengan demikian, 5 ! + 6 bukan kelipatan dari 4 ! + 6 . d. 5 ! + 30 4 ! + 6 5 ! + 30 ​ = 4 ! + 6 5 ⋅ 4 ! + 30 ​ = ( 4 ! + 6 ) 5 ( 4 ! + 6 ) ​ = 5 Dengan demikian, 5 ! + 30 = 5 ( 4 ! + 6 ) merupakan kelipatan dari 4 ! + 6 . e. 8 ! + 12 4 ! + 6 8 ! + 12 ​ = 4 ! + 6 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ! + 12 ​ = 4 ! + 6 1.680 ⋅ 4 ! + 12 ​ Tidak terdapat bilangan asli yang apabila dikalikan dengan 4 ! + 6 menghasilkan 8 ! + 12 . Dengan demikian, 8 ! + 12 bukan kelipatan dari 4 ! + 6 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.