Pertanyaan

Jika dan b merupakan akar-akar persamaan kuadrat 7 x − 4 x 2 + 3 = 0 maka nilai dari ekspresi ( b a + a b ) adalah ....

Jika $a$ dan $b$ merupakan akar-akar persamaan kuadrat $7 x - 4 x^{2} + 3 = 0$ maka nilai dari ekspresi $(\frac{a}{b} + \frac{b}{a})$ adalah $....$

$\frac{12}{25}$
$\frac{12}{23}$
$\frac{23}{12}$
$\frac{25}{12}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang tepat.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 12 73 . Ingat! Persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , a  = 0 dengan akar-akar x 1 dan x 2 memiliki jumlah akar-akar dan hasil kali akar sebagai berikut: Jumlah akar − akar Hasil kali akar = = x 1 + x 2 = − a b x 1 ⋅ x 2 = a c Berdasarkan persamaan kuadrat 7 x − 4 x 2 + 3 = 0 ↔ − 4 x 2 + 7 x + 3 = 0 diperoleh nilai a = − 4 , b = 7 , c = 3 sehingga dapat dihitung jumlah akar-akar dan hasil kali akar sebagai berikut: Jumlah akar − akar Hasil kali akar = = a + b = − ( − 4 7 ) = 4 7 a ⋅ b = a c = − 4 3 Berdasarkan jumlah akar-akar dan hasil kali akar dapat dihitung nilai dari ekspresi ( b a + a b ) sebagai berikut. b a + a b = = = = = = = ab a 2 + b 2 ab ( ( a + b ) 2 − 2 ab ) − 4 3 ( ( 4 7 ) 2 − 2 ( − 4 3 ) ) ( 16 49 + 4 6 ) × ( − 3 4 ) ( 16 49 + 16 24 ) × ( − 3 4 ) 16 73 × ( − 3 4 ) − 48 292 = − 12 73 Jadi, nilai dari ekspresi ( b a + a b ) = − 12 73 Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $- \frac{73}{12}$ .

Ingat!

Persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , $a \neq = 0$ dengan akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ memiliki jumlah akar-akar dan hasil kali akar sebagai berikut:

$Jumlah akar - akar Hasil kali akar = = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$

Berdasarkan persamaan kuadrat

$7 x - 4 x^{2} + 3 = 0 \leftrightarrow - 4 x^{2} + 7 x + 3 = 0$ diperoleh nilai $a = - 4, b = 7, c = 3$ sehingga dapat dihitung jumlah akar-akar dan hasil kali akar sebagai berikut:

$Jumlah akar - akar Hasil kali akar = = a + b = - (- \frac{7}{4}) = \frac{7}{4} a \cdot b = \frac{c}{a} = - \frac{3}{4}$

Berdasarkan jumlah akar-akar dan hasil kali akar dapat dihitung nilai dari ekspresi $(\frac{a}{b} + \frac{b}{a})$ sebagai berikut.

$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = = = = = = = \frac{a ^{2} + b ^{2}}{ab} \frac{( ( a + b ) ^{2} - 2 ab )}{ab} \frac{( ( \frac{7}{4} ) ^{2} - 2 ( - \frac{3}{4} ) )}{- \frac{3}{4}} (\frac{49}{16} + \frac{6}{4}) \times (- \frac{4}{3}) (\frac{49}{16} + \frac{24}{16}) \times (- \frac{4}{3}) \frac{73}{16} \times (- \frac{4}{3}) - \frac{292}{48} = - \frac{73}{12}$