Jika dan b merupakan akar-akar persamaan kuadrat 7x−4x2+3=0 maka nilai dari ekspresi (ba+ab) adalah ....

Pertanyaan

Jika $a$ dan $b$ merupakan akar-akar persamaan kuadrat $7x-4x^2+3=0$ maka nilai dari ekspresi $\left(\frac ab+\frac ba\right)$ adalah $....$

$\frac{12}{25}$
$\frac{12}{23}$
$\frac{23}{12}$
$\frac{25}{12}$

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang tepat.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\boldsymbol-\frac{\mathbf{73}}{\mathbf{12}}$ .

Ingat!

Persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ , $a\neq0$ dengan akar-akar $x_1$ dan $x_2$ memiliki jumlah akar-akar dan hasil kali akar sebagai berikut:

$\begin{array}{rcl}\mathrm{Jumlah}\;\mathrm{akar}-\mathrm{akar}&=&x_1+x_2=-\frac ba\\\mathrm{Hasil}\;\mathrm{kali}\;\mathrm{akar}&=&x_1\cdot x_2=\frac ca\end{array}$

Berdasarkan persamaan kuadrat

$7x-4x^2+3=0\leftrightarrow-4x^2+7x+3=0$ diperoleh nilai $a=-4,\;b=7,\;c=3$ sehingga dapat dihitung jumlah akar-akar dan hasil kali akar sebagai berikut:

$\begin{array}{rcl}\mathrm{Jumlah}\;\mathrm{akar}-\mathrm{akar}&=&a+b=-\left(-\frac74\right)=\frac74\\\mathrm{Hasil}\;\mathrm{kali}\;\mathrm{akar}&=&a\cdot b=\frac ca=-\frac34\end{array}$

Berdasarkan jumlah akar-akar dan hasil kali akar dapat dihitung nilai dari ekspresi $\left(\frac ab+\frac ba\right)$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a over b plus b over a end cell equals cell fraction numerator a squared plus b squared over denominator a b end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses open parentheses a plus b close parentheses squared minus 2 a b close parentheses over denominator a b end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses open parentheses 7 over 4 close parentheses squared minus 2 open parentheses negative 3 over 4 close parentheses close parentheses over denominator negative begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell open parentheses 49 over 16 plus 6 over 4 close parentheses cross times open parentheses negative 4 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 49 over 16 plus 24 over 16 close parentheses cross times open parentheses negative 4 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 73 over 16 cross times open parentheses negative 4 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell negative 292 over 48 equals negative 73 over 12 end cell end table$

Jadi, nilai dari ekspresi $\left(\frac ab+\frac ba\right)=-\frac{73}{12}$

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.