Roboguru

Jika  dan , maka

Pertanyaan

Jika f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 3 dan g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 3 x plus 1 end fraction, maka open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals...

  1. space fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 2 x plus 9 end fraction

  2. negative space fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 3 x plus 9 end fraction

  3. space minus fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 2 x plus 9 end fraction

  4. space minus fraction numerator x plus 1 over denominator 3 x plus 9 end fraction

  5. space fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 2 x minus 9 end fraction

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep komposisi dua fungsi diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses fraction numerator 1 over denominator 3 x plus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator 1 over denominator 3 x plus 1 end fraction close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 3 x plus 1 end fraction minus fraction numerator 3 open parentheses 3 x plus 1 close parentheses over denominator 3 x plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 minus 9 x minus 3 over denominator 3 x plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 9 x minus 1 over denominator 3 x plus 1 end fraction end cell end table

Selanjutnya tentukan invers dari open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals y row cell fraction numerator negative 9 x minus 1 over denominator 3 x plus 1 end fraction end cell equals y row cell negative 9 x minus 1 end cell equals cell y open parentheses 3 x plus 1 close parentheses end cell row cell negative 9 x minus 1 end cell equals cell 3 x y plus y end cell row cell negative 3 x y minus 9 x end cell equals cell y plus 1 end cell row cell x open parentheses negative 3 y minus 9 close parentheses end cell equals cell y plus 1 end cell row x equals cell fraction numerator y plus 1 over denominator negative 3 y minus 9 end fraction end cell row x equals cell negative fraction numerator y plus 1 over denominator 3 y plus 9 end fraction space end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative fraction numerator x plus 1 over denominator 3 x plus 9 end fraction end cell end table

Dengan demikian Error converting from MathML to accessible text..

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  dan . Tentukan:

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end style

begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals g open parentheses 2 x minus 7 close parentheses open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals 3 open parentheses 2 x minus 7 close parentheses plus 2 open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals 6 x minus 19 end style

Invers dari begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style

begin mathsize 14px style y equals 6 x minus 19 6 x equals y plus 19 x equals fraction numerator y plus 19 over denominator 6 end fraction end style

Jadi, begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 19 over denominator 6 end fraction end style.

0

Roboguru

Jika  dan . Tentukan: b.

Pembahasan Soal:

Komposisi dari dua fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses begin display style fraction numerator x plus 3 over denominator x minus 1 end fraction end style close parentheses minus 1 over denominator open parentheses begin display style fraction numerator x plus 3 over denominator x minus 1 end fraction end style close parentheses plus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 3 x plus 9 over denominator x minus 1 end fraction end style minus begin display style fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator x plus 3 over denominator x minus 1 end fraction end style plus begin display style fraction numerator 2 open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator x minus 1 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 2 x plus 10 over denominator x minus 1 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 3 x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x plus 10 over denominator 3 x plus 1 end fraction end cell end table

Diperoleh table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f ring operator g close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 x plus 10 over denominator 3 x plus 1 end fraction end cell end table 

Invers fungsi komposisi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 2 x plus 10 over denominator 3 x plus 1 end fraction end cell row cell y open parentheses 3 x plus 1 close parentheses end cell equals cell 2 x plus 10 end cell row cell 3 x y plus y end cell equals cell 2 x plus 10 end cell row cell 3 x y minus 2 x end cell equals cell negative y plus 10 end cell row cell x open parentheses 3 y minus 2 close parentheses end cell equals cell negative y plus 10 end cell row x equals cell fraction numerator negative y plus 10 over denominator 3 y minus 2 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative x plus 10 over denominator 3 x minus 2 end fraction end cell end table

Nilai open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 2 plus 10 over denominator 3 times 2 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell 8 over 4 end cell row blank equals 2 end table

Dengan demikian, nilai Error converting from MathML to accessible text. 

0

Roboguru

Jika diketahui  dan , maka nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 3 x plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 3 x plus 4 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 6 x plus 8 minus 1 end cell row blank equals cell 6 x plus 7 end cell end table end style 

Misal begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals y end style, maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 6 x plus 7 space end cell row cell 6 x end cell equals cell y minus 7 end cell row x equals cell fraction numerator y minus 7 over denominator 6 end fraction end cell row cell jadi space open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 7 over denominator 6 end fraction end cell end table end style 

dengan demikian jawaban yang tepat adalah A. 

 

0

Roboguru

Diketahui  dan , maka

Pembahasan Soal:

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "size 14px ring operator" dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis adalah:

a. begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end style artinya size 14px g dimasukkan ke begin mathsize 14px style f end style 

b. begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end style artinya begin mathsize 14px style f end style dimasukkan ke size 14px g 

Fungsi Invers

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi f memiliki fungsi invers (kebalikan) f to the power of negative 1 end exponent jika f merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif).

space space space space f colon space x rightwards arrow y f to the power of negative 1 end exponent colon space y rightwards arrow x 

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers.

  • Ubahlah bentuk y equals f open parentheses x close parentheses menjadi bentuk x equals f open parentheses y close parentheses.
  • Tuliskan x sebagai f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses sehingga f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals f open parentheses y close parentheses.
  • Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses.

Diketahui  f open parentheses x close parentheses equals x minus 2 dan g open parentheses x close parentheses equals 3 x plus 1, maka open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 3 x plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 3 x plus 1 minus 2 end cell row blank equals cell 3 x minus 1 end cell end table 

Misalkan y equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f ring operator g close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank end table, maka nilai open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x minus 1 end cell row y equals cell 3 x minus 1 end cell row cell y plus 1 end cell equals cell 3 x end cell row cell 3 x end cell equals cell y plus 1 end cell row x equals cell fraction numerator y plus 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator y plus 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses blank to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan  dengan  dan , maka

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 x plus 5 over denominator x end fraction end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 1 end style. Komposisi fungsi undefined dapat dihitung seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell f left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 3 left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis plus 5 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 x minus 3 plus 5 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 x plus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction comma space x not equal to 1 half end cell end table end style 

Bentuk umum invers fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction end style adalah

begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction comma space x not equal to a over c end style.

Berdasarkan rumus invers di atas, bentuk invers untuk fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 6 x plus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction end style adalah

begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative left parenthesis negative 1 right parenthesis x plus 2 over denominator 2 x minus 6 end fraction equals fraction numerator x plus 2 over denominator 2 x minus 6 end fraction comma space x not equal to 3 end style 

Dengan demikian, fungsi invers begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end style adalah fraction numerator size 14px x size 14px plus size 14px 2 over denominator size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 6 end fraction.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved