Pertanyaan

Jika sin ( 2 x + 75 ) = a dan sin ( x + 4 5 ∘ ) = b , maka cos ( 3 x + 12 0 ∘ ) cos ( x + 3 0 ∘ ) = ...

Jika $sin (2 x + 75) = a$ dan $sin (x + 4 5^{\circ}) = b$ , maka $cos (3 x + 12 0^{\circ}) cos (x + 3 0^{\circ}) = ...$

$1 - a^{2} - b^{2}$
$1 - a^{2} + b^{2}$
$a^{2} + b^{2} - 1$
$2 - a^{2} b^{2}$
$1 - a^{2} b^{2}$

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat! 2 cos A ⋅ cos B = cos ( A + ) + cos ( A − B ) cos 2 A = 1 − 2 sin 2 A Perhatikan perhitungan berikut sin ( 2 x + 7 5 ∘ ) = a dan sin ( x + 4 5 ∘ ) = b , maka cos ( 3 x + 12 0 ∘ ) cos ( x + 4 5 ∘ ) = 2 1 ( cos ( 3 x + 12 0 ∘ + x + 3 0 ∘ ) + cos ( 3 x + 12 0 ∘ − ( x + 3 0 ∘ ) ) ) = 2 1 ( cos ( 4 x + 15 0 ∘ ) + cos ( 2 x + 9 0 ∘ ) ) = 2 1 ( cos 2 ( 2 x + 7 5 ∘ ) + cos 2 ( x + 4 5 ∘ ) ) = 2 1 ( 1 − 2 sin 2 ( 2 x + 7 5 ∘ ) + 1 − 2 sin 2 ( x + 4 5 ∘ ) ) = 2 1 ( 1 − 2 a 2 + 1 − 2 b 2 ) = 2 1 ( 2 − 2 a 2 − 2 b 2 ) = 1 − a 2 − b 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat!

$2 cos A \cdot cos B = cos (A +) + cos (A - B)$
$cos 2 A = 1 - 2 sin^{2} A$

Perhatikan perhitungan berikut

$sin (2 x + 7 5^{\circ}) = a$ dan $sin (x + 4 5^{\circ}) = b$ , maka

$cos (3 x + 12 0^{\circ}) cos (x + 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2} (cos (3 x + 12 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ}) + cos (3 x + 12 0^{\circ} - (x + 3 0^{\circ}))) = \frac{1}{2} (cos (4 x + 15 0^{\circ}) + cos (2 x + 9 0^{\circ})) = \frac{1}{2} (cos 2 (2 x + 7 5^{\circ}) + cos 2 (x + 4 5^{\circ})) = \frac{1}{2} (1 - 2 sin^{2} (2 x + 7 5^{\circ}) + 1 - 2 sin^{2} (x + 4 5^{\circ})) = \frac{1}{2} (1 - 2 a^{2} + 1 - 2 b^{2}) = \frac{1}{2} (2 - 2 a^{2} - 2 b^{2}) = 1 - a^{2} - b^{2}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Wayan Enero Andrianto Putra baik

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Himpunan semua bilangan real x pada selang ( π , 2 π ) yang memenuhi csc x ( 1 − c t g x ) < 0 berbentuk ( a , b ) . Nilai a + b adalah .... (SBMPTN 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika cos ( x + 1 5 ∘ ) = a , 0 ∘ ≤ x ≤ 3 0 ∘ , maka nilai dari cos ( 2 x + 6 0 ∘ ) = ... .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika cos ( x + 1 5 ∘ ) = a , 0 ∘ ≤ x ≤ 3 0 ∘ , maka nilai dari cos ( 2 x + 6 0 ∘ ) = ... .

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang ( π , 2 π ) yang memenuhi csc x ( 1 − c t g x ) < 0 berbentuk ( a , b ) . Nilai a + b adalah .... (SBMPTN 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 cos 2 x − 3 sin 2 x + 2 sin x cos x = 1 pada interval − π < x < π adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi