Pertanyaan

Himpunan semua bilangan real x pada selang ( π , 2 π ) yang memenuhi csc x ( 1 − c t g x ) < 0 berbentuk ( a , b ) . Nilai a + b adalah .... (SBMPTN 2018)

Himpunan semua bilangan real x pada selang $(π, 2 π)$ yang memenuhi $csc x (1 - c t g x) < 0 berbentuk (a, b) .$ Nilai $a + b$ adalah .... (SBMPTN 2018)

$\frac{9 π}{4}$
$\frac{11 π}{4}$
$3 π$
$\frac{13 π}{4}$
$\frac{15 π}{4}$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingat rumus : cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x 2 sin 2 x = 1 − cos 2 x cos ( 90 − x ) = sinx Terdapat kesalahan pada soal perbaikan soal yang benar adalah sebagai berikut : 2 cos ( 2 π − x ) cos x ≥ 1 − cos 2 x maka pada soal berlaku sebagai berikut : 2 cos ( 2 π − x ) cosx 2 sinx cosx 2 sinx cosx − 2 sin 2 x 2 sinx ( cosx − sinx ) ≥ ≥ ≥ ≥ 1 − cos 2 x 2 sin 2 x 0 0 selanjutnya akan dicari pembuat nol pertidaksamaan di atas adalah : ( I ) sinx maka x ( II ) cos x − sin x cos x 1 1 maka x = = = = = = = 0 0 ∘ , 18 0 ∘ , 36 0 ∘ 0 sin x cosx sinx tanx 4 5 ∘ , 22 5 ∘ selanjutnya akan dibuat garis bilangan untuk pertidaksamaan tersebut : sehingga daerah penyelesaian yang memenuhi interval [ π , 2 π ] adalah π ≤ x ≤ 4 5 π atau [ π , 4 5 π ] . sehingga diperoleh : a b a + b = = = = π 4 5 π π + 4 5 π 4 9 π Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Ingat rumus :

$cos 2 x = 1 - 2 sin^{2} x 2 sin^{2} x = 1 - cos 2 x cos (90 - x) = sinx$

Terdapat kesalahan pada soal perbaikan soal yang benar adalah sebagai berikut :

$2 cos (\frac{π}{2} - x) cos x \geq 1 - cos 2 x$

maka pada soal berlaku sebagai berikut :

$2 cos (\frac{π}{2} - x) cosx 2 sinx cosx 2 sinx cosx - 2 sin^{2} x 2 sinx (cosx - sinx) \geq \geq \geq \geq 1 - cos 2 x 2 sin^{2} x 00$

selanjutnya akan dicari pembuat nol pertidaksamaan di atas adalah :

$(I) sinx maka x (II) cos x - sin x cos x 11 maka x = = = = = = = 0 0^{\circ}, 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} 0 sin x \frac{sinx}{cosx} tanx 4 5^{\circ}, 22 5^{\circ}$