Pertanyaan

Jika sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) = a dan sin ( x + 4 5 ∘ ) = b , maka cos ( 3 x + 10 5 ∘ ) ⋅ cos ( x + 1 5 ∘ ) = …

Jika $sin (2 x + 6 0^{\circ}) = a$ dan $sin (x + 4 5^{\circ}) = b,$ maka $cos (3 x + 10 5^{\circ}) \cdot cos (x + 1 5^{\circ})$ $= \dots$

$1 - a^{2} + b^{2}$
$1 - a^{2} - b^{2}$
$a^{2} + b^{2} - 1$
$2 - a^{2} b^{2}$
$1 - a^{2} b^{2}$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B

Pembahasan

Ingat bahwa : rumus sudut rangkap untuk cosinus adalah cos 2 A = = = cos 2 A − sin 2 A 1 − 2 sin 2 A 2 cos 2 A − 1 Rumus perkalian Trigonometri 2 cos A cos B = cos ( A + B ) + cos ( A − B ) dari soal diketahui sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) = a sin ( x + 4 5 ∘ ) = b Maka cos ( 3 x + 10 5 ∘ ) ⋅ cos ( x + 1 5 ∘ ) dapat ditentukan dengan cara berikut. cos ( 3 x + 10 5 ∘ ) ⋅ cos ( x + 1 5 ∘ ) = 2 1 ( cos ( 3 x + 10 5 ∘ + x + 1 5 ∘ ) + cos ( 3 x + 10 5 ∘ − x + 1 5 ∘ ) ) = 2 1 ( cos ( 4 x + 12 0 ∘ ) + cos ( 2 x + 9 0 ∘ ) ) = 2 1 ( cos 2 ( 2 x + 6 0 ∘ ) + cos 2 ( x + 4 5 ∘ ) ) = 2 1 ( 1 − 2 sin 2 ( 2 x + 6 0 ∘ ) + 1 − 2 sin 2 ( x + 4 5 ∘ ) ) = 2 1 ( 2 − 2 a 2 − 2 b 2 ) = 1 − a 2 − b 2 Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap untuk cosinus adalah

$cos 2 A = = = cos^{2} A - sin^{2} A 1 - 2 sin^{2} A 2 cos^{2} A - 1$

Rumus perkalian Trigonometri

$2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)$

dari soal diketahui

$sin (2 x + 6 0^{\circ}) = a$

$sin (x + 4 5^{\circ}) = b$

Maka $cos (3 x + 10 5^{\circ}) \cdot cos (x + 1 5^{\circ})$ dapat ditentukan dengan cara berikut.

$cos (3 x + 10 5^{\circ}) \cdot cos (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{2} (cos (3 x + 10 5^{\circ} + x + 1 5^{\circ}) + cos (3 x + 10 5^{\circ} - x + 1 5^{\circ})) = \frac{1}{2} (cos (4 x + 12 0^{\circ}) + cos (2 x + 9 0^{\circ})) = \frac{1}{2} (cos 2 (2 x + 6 0^{\circ}) + cos 2 (x + 4 5^{\circ})) = \frac{1}{2} (1 - 2 sin^{2} (2 x + 6 0^{\circ}) + 1 - 2 sin^{2} (x + 4 5^{\circ})) = \frac{1}{2} (2 - 2 a^{2} - 2 b^{2}) = 1 - a^{2} - b^{2}$