Iklan

Iklan

Pertanyaan

Hitunglah nilai eksak dari setiap bentuk dibawah ini tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘

Hitunglah nilai eksak dari setiap bentuk dibawah ini 

 

Iklan

S. Solehuzain

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai eksak dari tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ adalah 3 ​ .

 nilai eksak dari  adalah .

Iklan

Pembahasan

Ingat tan ( α ) = cos ( α ) sin ( α ) ​ Sehingga diperoleh tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ = cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ ​ Mencari nilai sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ Ingat rumus perkalian trigonometri 2 sin α cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β ) . Sehingga diperoleh ​ = = = = = = ​ sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( 2 sin 8 0 ∘ sin 4 0 ∘ ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( cos ( 8 0 ∘ − 4 0 ∘ ) − cos ( 8 0 ∘ + 4 0 ∘ ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( cos ( 4 0 ∘ ) − cos ( 12 0 ∘ ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( cos ( 4 0 ∘ ) − ( − 2 1 ​ ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( cos ( 4 0 ∘ ) + 2 1 ​ ) 2 1 ​ sin 2 0 ∘ cos ( 4 0 ∘ ) + 4 1 ​ ​ ingat 2 sin α cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β ) 2 1 ​ sin 2 0 ∘ cos ( 4 0 ∘ ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 4 1 ​ ( 2 sin 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 4 1 ​ ( sin ( 2 0 ∘ + 4 0 ∘ ) + sin ( 2 0 ∘ − 6 0 ∘ ) ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 4 1 ​ ( sin ( 6 0 ∘ ) + sin ( − 2 0 ∘ ) ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ ingat sin ( − a ) = − sin ( a ) = 4 1 ​ ( 2 1 ​ 3 ​ − sin ( 2 0 ∘ ) ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 8 1 ​ 3 ​ − 4 1 ​ sin ( 2 0 ∘ ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 8 1 ​ 3 ​ ​ Mencari nilai cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ Ingat rumus sudut rangkap trigonometri sin ( 2 α ) = 2 sin ( a ) cos ( a ) . Sehingga diperoleh ​ = = = = = = = = = ​ ( cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ ) × 2 s i n 2 0 ∘ 2 s i n 2 0 ∘ ​ 2 s i n 2 0 ∘ 1 ​ ( 2 sin 2 0 ∘ cos 2 0 ∘ ) cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2 s i n 2 0 ∘ 1 ​ sin 4 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2.2 s i n 2 0 ∘ 1 ​ 2. sin 4 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 4 s i n 2 0 ∘ 1 ​ sin 8 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2.4 s i n 2 0 ∘ 1 ​ 2. sin 8 0 ∘ cos 8 0 ∘ 8 s i n 2 0 ∘ 1 ​ sin 16 0 ∘ 8 s i n 2 0 ∘ 1 ​ sin ( 18 0 ∘ − 2 0 ∘ ) 8 s i n 20 ∘ 1 ​ sin 2 0 ∘ 8 1 ​ ​ Dari 2 perhitungan di atas kita dapatkan tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ ​ = = = ​ c o s 2 0 ∘ c o s 4 0 ∘ c o s 8 0 ∘ s i n 2 0 ∘ s i n 4 0 ∘ s i n 8 0 ∘ ​ 8 1 ​ ​ 8 1 ​ ​ 3 ​ ​ 3 ​ ​ Dengan demikian,nilai eksak dari tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ adalah 3 ​ .

Ingat 

Sehingga diperoleh

 

  • Mencari nilai 

Ingat rumus perkalian trigonometri 
.

Sehingga diperoleh 

ingat 

  • Mencari nilai 

Ingat rumus sudut rangkap trigonometri .

Sehingga diperoleh 

Dari 2 perhitungan di atas kita dapatkan

 

Dengan demikian, nilai eksak dari  adalah .

601

Rahma Cahyaningrum

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . g. 5 cos 2 x + 3 cos x − 2 = 0

145

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia