Hitunglah nilai eksak dari setiap bentuk dibawah ini tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘

Pembahasan

Ingat tan ( α ) = cos ( α ) sin ( α ) ​ Sehingga diperoleh tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ = cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ ​ Mencari nilai sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ Ingat rumus perkalian trigonometri 2 sin α cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β ) . Sehingga diperoleh ​ = = = = = = ​ sin 2 0 ∘ sin 4 0 ∘ sin 8 0 ∘ sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( 2 sin 8 0 ∘ sin 4 0 ∘ ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( cos ( 8 0 ∘ − 4 0 ∘ ) − cos ( 8 0 ∘ + 4 0 ∘ ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( cos ( 4 0 ∘ ) − cos ( 12 0 ∘ ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( cos ( 4 0 ∘ ) − ( − 2 1 ​ ) ) sin 2 0 ∘ . 2 1 ​ ( cos ( 4 0 ∘ ) + 2 1 ​ ) 2 1 ​ sin 2 0 ∘ cos ( 4 0 ∘ ) + 4 1 ​ ​ ingat 2 sin α cos β = sin ( α + β ) + sin ( α − β ) 2 1 ​ sin 2 0 ∘ cos ( 4 0 ∘ ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 4 1 ​ ( 2 sin 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 4 1 ​ ( sin ( 2 0 ∘ + 4 0 ∘ ) + sin ( 2 0 ∘ − 6 0 ∘ ) ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 4 1 ​ ( sin ( 6 0 ∘ ) + sin ( − 2 0 ∘ ) ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ ingat sin ( − a ) = − sin ( a ) = 4 1 ​ ( 2 1 ​ 3 ​ − sin ( 2 0 ∘ ) ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 8 1 ​ 3 ​ − 4 1 ​ sin ( 2 0 ∘ ) + 4 1 ​ sin 2 0 ∘ = 8 1 ​ 3 ​ ​ Mencari nilai cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ Ingat rumus sudut rangkap trigonometri sin ( 2 α ) = 2 sin ( a ) cos ( a ) . Sehingga diperoleh ​ = = = = = = = = = ​ ( cos 2 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ ) × 2 s i n 2 0 ∘ 2 s i n 2 0 ∘ ​ 2 s i n 2 0 ∘ 1 ​ ( 2 sin 2 0 ∘ cos 2 0 ∘ ) cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2 s i n 2 0 ∘ 1 ​ sin 4 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2.2 s i n 2 0 ∘ 1 ​ 2. sin 4 0 ∘ cos 4 0 ∘ cos 8 0 ∘ 4 s i n 2 0 ∘ 1 ​ sin 8 0 ∘ cos 8 0 ∘ 2.4 s i n 2 0 ∘ 1 ​ 2. sin 8 0 ∘ cos 8 0 ∘ 8 s i n 2 0 ∘ 1 ​ sin 16 0 ∘ 8 s i n 2 0 ∘ 1 ​ sin ( 18 0 ∘ − 2 0 ∘ ) 8 s i n 20 ∘ 1 ​ sin 2 0 ∘ 8 1 ​ ​ Dari 2 perhitungan di atas kita dapatkan tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ ​ = = = ​ c o s 2 0 ∘ c o s 4 0 ∘ c o s 8 0 ∘ s i n 2 0 ∘ s i n 4 0 ∘ s i n 8 0 ∘ ​ 8 1 ​ ​ 8 1 ​ ​ 3 ​ ​ 3 ​ ​ Dengan demikian,nilai eksak dari tan 2 0 ∘ tan 4 0 ∘ tan 8 0 ∘ adalah 3 ​ .