Buktikan bahwa: a. sin 3 θ = 3 sin θ − 4 sin 3 θ

Pembahasan

Untuk bisa membuktikan suatu persamaan itu benar, salah satu caranya adalah dengan mengambil salah satu sisi dan mengubahnya menjadi sisi lainnya. Dalam kasus ini, akan ditunjukkan bahwa sin 3 θ diubah menjadi 3 sin θ − 4 sin 3 θ . Ingat bahwa: Rumus sinus untuk penjumlahan dua sudut, yaitu: sin ( α + β ) = sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β Rumus sinus sudut rangkap, yaitu: sin 2 α = 2 ⋅ sin α ⋅ cos α Rumus cosinus sudut rangkap, yaitu: cos 2 α = 1 − 2 sin 2 α Identitas trigonometri, yaitu: sin 2 α + cos 2 α cos 2 α ​ = = ​ 1 1 − sin 2 α ​ Dengan menggunakan rumus dan identitas trigonometri di atas, maka sin 3 θ dapat dimanipulasi sebagai berikut: sin 3 θ ​ = = = = = = = ​ sin ( 2 θ + θ ) sin 2 θ ⋅ cos θ + cos 2 θ ⋅ sin θ ( 2 ⋅ sin θ ⋅ cos θ ) cos θ + ( 1 − 2 sin 2 θ ) sin θ 2 sin θ ⋅ cos 2 θ + sin θ − 2 sin 3 θ 2 sin θ ( 1 − sin 2 θ ) + sin θ − 2 sin 3 θ 2 sin θ − 2 sin 3 θ + sin θ − 2 sin 3 θ 3 sin θ − 4 sin 3 θ ( terbukti ) ​ Dengan demikian, terbukti bahwa sin 3 θ = 3 sin θ − 4 sin 3 θ .