Roboguru

Pertanyaan

Buktikan bahwa:

a. sin space 3 theta equals 3 sin space theta minus 4 sin cubed space theta

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa sin space 3 theta equals 3 sin space theta minus 4 sin cubed space theta.

Pembahasan

Untuk bisa membuktikan suatu persamaan itu benar, salah satu caranya adalah dengan mengambil salah satu sisi dan mengubahnya menjadi sisi lainnya. Dalam kasus ini, akan ditunjukkan bahwa sin space 3 theta diubah menjadi 3 sin space theta minus 4 sin cubed space theta

Ingat bahwa:

Rumus sinus untuk penjumlahan dua sudut, yaitu:

sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta

Rumus sinus sudut rangkap, yaitu:

sin space 2 alpha equals 2 times sin space alpha times cos space alpha

Rumus cosinus sudut rangkap, yaitu:

cos space 2 alpha equals 1 minus 2 sin squared space alpha

Identitas trigonometri, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared space alpha plus cos squared space alpha end cell equals 1 row cell cos squared space alpha end cell equals cell 1 minus sin squared space alpha end cell end table

Dengan menggunakan rumus dan identitas trigonometri di atas, maka sin space 3 theta dapat dimanipulasi sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 3 theta end cell equals cell sin space open parentheses 2 theta plus theta close parentheses end cell row blank equals cell sin space 2 theta times cos space theta plus cos space 2 theta times sin space theta end cell row blank equals cell open parentheses 2 times sin space theta times cos space theta close parentheses cos space theta plus open parentheses 1 minus 2 sin squared space theta close parentheses sin space theta end cell row blank equals cell 2 sin space theta times cos squared space theta plus sin space theta minus 2 sin cubed space theta end cell row blank equals cell 2 sin space theta open parentheses 1 minus sin squared space theta close parentheses plus sin space theta minus 2 sin cubed space theta end cell row blank equals cell 2 sin space theta minus 2 sin cubed space theta plus sin space theta minus 2 sin cubed space theta end cell row blank equals cell 3 sin space theta minus 4 sin cubed space theta space left parenthesis terbukti right parenthesis end cell end table

Dengan demikian, terbukti bahwa sin space 3 theta equals 3 sin space theta minus 4 sin cubed space theta.

7

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

a. Buktikanlah: sin5x=14sin5x−18sin3x+5sinx. (Petunjuk: 5x=3x+2x) b. Gunakan jawaban (a) untuk menghitung:  (i) 14sin518∘−18sin318∘+5sin18∘  (ii) 14sin56∘−18sin36∘+5sin6∘

33

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia