Pertanyaan

Jika 2 lo g 3 = m dan 3 lo g 5 = n , maka tentukan: c. 2 lo g 500

Jika $^{2} lo g 3 = m$ dan $^{3} lo g 5 = n$ , maka tentukan:

c. $^{2} lo g 500$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

2 lo g 500 = 2 + 3 mn .

^{2} lo g 500 = 2 + 3 mn

Pembahasan

Ingat kembali sifat-sifat logaritma berikut: a lo g b a lo g b a lo g b + a lo g c a l o g a a l o g b m = = = = = p l o g a p l o g b b l o g a 1 a lo g b c 1 m ⋅ a lo g b Diketahui: 2 lo g 3 = m → 3 lo g 2 = m 1 3 lo g 5 = n Maka: 2 lo g 500 = = = = = = = 3 l o g 2 3 l o g 500 3 l o g 2 3 l o g ( 2 2 × 5 3 ) m 1 3 l o g 2 2 + 3 l o g 5 3 m 1 2 ⋅ 3 l o g 2 + 3 ⋅ 3 l o g 5 m 1 2 ⋅ m 1 + 3 ⋅ n ( m 2 + 3 n ) × 1 m 2 + 3 mn Jadi, 2 lo g 500 = 2 + 3 mn .

Ingat kembali sifat-sifat logaritma berikut:

$^{a} lo g b^{a} lo g b^{a} lo g b +^{a} lo g c^{a} l o g a^{a} l o g b^{m} = = = = = \frac{^{p} l o g b}{^{p} l o g a} \frac{1}{^{b} l o g a}^{a} lo g b c 1 m \cdot^{a} lo g b$

Diketahui:

$^{2} lo g 3 = m \to^{3} lo g 2 = \frac{1}{m}^{3} lo g 5 = n$

Maka:

$^{2} lo g 500 = = = = = = = \frac{^{3} l o g 500}{^{3} l o g 2} \frac{^{3} l o g ( 2 ^{2} \times 5 ^{3} )}{^{3} l o g 2} \frac{^{3} l o g 2 ^{2} + ^{3} l o g 5 ^{3}}{\frac{1}{m}} \frac{2 \cdot ^{3} l o g 2 + 3 \cdot ^{3} l o g 5}{\frac{1}{m}} \frac{2 \cdot \frac{1}{m} + 3 \cdot n}{\frac{1}{m}} (\frac{2}{m} + 3 n) \times \frac{m}{1} 2 + 3 mn$