Jika 2 y 8 x ​ = 16 dan 4 2 x ⋅ 2 y = 5 5 , maka nilai x + y = ...

Pembahasan

Sebelum mengerjakan persamaan eksponen di atas, ingat kembali sifat-sifat bilangan berpangkat dan sifat-sifat logaritma sebagai berikut. 1. a m ⋅ a n = a m + n 2. ( a m ) n = a m × n 3. a n a m ​ = a m − n 4. a f ( x ) = a p , dengan a  = 0 , maka f ( x ) = p 5. a f ( x ) = b p , maka lo g a f ( x ) = lo g b p 6. lo g a p = p lo g a Penyelesaian: Pertama, selesaikan persamaan eksponen sehingga didapat persamaan yang memuat dan , 2 y 8 x ​ 8 x 2 3 x 2 3 x 3 x 3 x − y y ​ = = = = = = = ​ 16 16 ⋅ 2 y 2 4 ⋅ 2 y 2 4 + y 4 + y 4 3 x − 4 ... ( i ) ​ Selanjutnya, substitusi persamaan (i) kepada persamaan eksponen lain yang telah diketahui. 4 2 x ⋅ 2 y ( 2 2 ) 2 x ⋅ 2 y 2 4 x ⋅ 2 y 2 4 x + y substitusi y 2 4 x + 3 x − 4 2 7 x − 4 lo g 2 7 x − 4 ( 7 x − 4 ) lo g 2 7 x − 4 7 x − 4 7 x x ​ = = = = = = = = = = = = = ​ 5 5 5 5 5 5 5 5 3 x − 4 5 5 5 5 lo g 5 5 5 lo g 5 l o g 2 5 l o g 5 ​ 5 2 lo g 5 5 2 lo g 5 + 4 7 5 2 l o g 5 + 4 ​ ​ Substitusi nilai x ke persamaan (i) sehingga didapat nilai y : y ​ = = = = = ​ 3 x − 4 3 ( 7 5 2 l o g 5 + 4 ​ ) − 4 3 ( 7 5 2 l o g 5 + 4 ​ ) − 7 28 ​ 7 15 2 l o g 5 + 12 ​ − 7 28 ​ 7 15 2 l o g 5 − 16 ​ ​ Selanjutnya, ditanyakan penjumlahan yaitu: x + y ​ = = = = = = ≈ ​ 7 5 2 l o g 5 + 4 ​ + 7 15 2 l o g 5 − 16 ​ 7 20 2 l o g 5 − 12 ​ 7 20 ( 2 , 32 ) − 12 ​ 7 46 , 4 − 12 ​ 7 34 , 4 ​ 4 , 9 5 ​ Dengan demikian, nilai dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.