Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika a = − i + j ​ dan b = i − 2 j ​ + 2 k , maka besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan...

Jika  dan , maka besar sudut yang dibentuk vektor  dan  sama dengan...

  1. 30 degree 

  2. 45 degree 

  3. 60 degree 

  4. 120 degree 

  5. 135 degree 

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali beberapa aturanberikut. Diketahui vektor , maka Misalkan adalah sudut yang dibentuk oleh vektor dan , maka Merasionalkan bentuk akar Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut Sehingga diperoleh Jadi besar sudut yang dibentuk vektor dan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali beberapa aturan berikut.

Diketahui vektor top enclose a equals left parenthesis a subscript 1 comma space a subscript 2 comma space a subscript 3 right parenthesis space dan space top enclose b equals left parenthesis b subscript 1 comma space b subscript 2 comma space b subscript 3 right parenthesis, maka

  • a bullet b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 plus a subscript 3 b subscript 3 

 

  • vertical line top enclose a vertical line equals square root of a subscript 1 squared plus a subscript 2 squared plus a subscript 3 squared end root 

 

  • Misalkan alpha adalah sudut yang dibentuk oleh vektor top enclose a dan top enclose b, maka

 cos space alpha equals fraction numerator a bullet b over denominator vertical line top enclose a vertical line vertical line top enclose b vertical line end fraction 

  • Merasionalkan bentuk akar

fraction numerator square root of a over denominator square root of b end fraction times fraction numerator square root of b over denominator square root of b end fraction 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 135 degree end cell equals cell cos space left parenthesis 180 degree minus 45 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative cos space 45 degree end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 2 end cell end table 

 

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator a bullet b over denominator vertical line top enclose a vertical line vertical line top enclose b vertical line end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis negative 1 right parenthesis cross times 1 plus 1 cross times left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 0 cross times 2 over denominator square root of left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 1 squared plus 0 squared space end root space cross times square root of 1 squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 2 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 minus 2 plus 0 over denominator square root of 1 plus 1 plus 0 end root cross times square root of 1 plus 4 plus 4 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 over denominator square root of 2 cross times square root of 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 over denominator square root of 2 cross times 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction square root of 2 end cell end table 

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row alpha equals cell cos to the power of negative 1 end exponent left parenthesis negative 1 half square root of 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 135 degree end cell end table

Jadi besar sudut yang dibentuk vektor top enclose a dan top enclose b adalah 135 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

41

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui dan . Jika besar sudut PQR adalah α, maka nilai dari sin α adalah ....

28

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia