Pertanyaan

Diketahui dan . Jika besar sudut PQR adalah α, maka nilai dari sin α adalah ....

Diketahui begin mathsize 14px style stack Q P with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 2 row cell negative 3 end cell row 5 end table close parentheses end style dan . Jika besar sudut PQR adalah α, maka nilai dari sin α adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator 11 square root of 3 over denominator 13 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 11 square root of 13 over denominator 13 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 square root of 19 over denominator 19 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 11 square root of 399 over denominator 266 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 3 square root of 2.527 end root over denominator 266 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa vektor dapat disketsakan sebagai berikut Karena dan , maka didapat Kemudian, kita dapatkan juga bahwa dan Oleh karena itu, kita dapatkan bahwa Perhatikan bahwa cos α bernilai positif. Sehingga α berada di kuadran I atau IV. Karena sudut yang dibentuk vektor berkisar di kuadran I atau II, maka haruslah α berada di kuadran I. Perhatikan gambar berikut! Dapat diperhatikan bahwa Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka Karena x menyatakan panjang sebuah sisi segitiga, maka x tidak mungkin bernilai negatif. Oleh karena itu, Jadi, didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa vektor dapat disketsakan sebagai berikut

Karena begin mathsize 14px style stack Q P with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 2 row cell negative 3 end cell row 5 end table close parentheses end style dan , maka didapat

Kemudian, kita dapatkan juga bahwa

dan

Oleh karena itu, kita dapatkan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator stack Q P with rightwards arrow on top times stack Q R with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack Q P with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar stack Q R with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 over denominator square root of 38 times square root of 14 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 13 over denominator square root of 532 end fraction end cell row blank blank blank end table end style$

Perhatikan bahwa cos α bernilai positif.
Sehingga α berada di kuadran I atau IV.
Karena sudut yang dibentuk vektor berkisar di kuadran I atau II, maka haruslah α berada di kuadran I.

Perhatikan gambar berikut!

Dapat diperhatikan bahwa $begin mathsize 14px style cos space alpha equals fraction numerator 13 over denominator square root of 532 end fraction end style$

Karena segitiga di atas merupakan segitiga siku-siku, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 13 squared end cell equals cell open parentheses square root of 532 close parentheses squared end cell row cell x squared plus 169 end cell equals 532 row cell x squared end cell equals 363 row x equals cell plus-or-minus square root of 363 end cell end table end style

Karena x menyatakan panjang sebuah sisi segitiga, maka x tidak mungkin bernilai negatif. Oleh karena itu,
Jadi, didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application alpha end cell equals cell fraction numerator x over denominator square root of 532 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 363 over denominator square root of 532 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11 square root of 3 over denominator 2 square root of 133 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11 square root of 3 over denominator 2 square root of 133 end fraction times fraction numerator square root of 133 over denominator square root of 133 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11 square root of 399 over denominator 2 times 133 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11 square root of 399 over denominator 266 end fraction end cell row blank blank blank end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui . Jika , maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(3,-6,5) dan B(-1,2,1). Titik C terletak pada perpanjangan AB sehingga CB : BA = 3 : 4. Jika a , b , d an c masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, dan C, maka besar s...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui . Jika , maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor u d an v saling tegak lurus, maka nilai dari u ⋅ v adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi