Roboguru

Jika a=−i+j​+2k dan b=i−j​+2k maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor (a+b) dan (a−b) sama dengan...

Pertanyaan

Jika top enclose a equals negative top enclose i plus top enclose j plus 2 top enclose k dan top enclose b equals top enclose i minus top enclose j plus 2 top enclose k maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor left parenthesis top enclose a plus top enclose b right parenthesis dan left parenthesis top enclose a minus top enclose b right parenthesis sama dengan...

  1. 30 degree 

  2. 45 degree 

  3. 60 degree 

  4. 90 degree 

  5. 120 degree 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali  penjumlahan vektor, panjang vektor dan besar sudut pada vektor berikut.

  • Jika top enclose a equals a subscript 1 i plus a subscript 2 j plus a subscript 3 k dan top enclose b equals b subscript 1 i plus b subscript 2 j plus b subscript 3 k maka

top enclose a plus top enclose b equals left parenthesis a subscript 1 plus b subscript 1 right parenthesis i plus left parenthesis a subscript 2 plus b subscript 2 right parenthesis j plus left parenthesis a subscript 3 plus b subscript 3 right parenthesis k

top enclose a minus top enclose b equals left parenthesis a subscript 1 minus b subscript 1 right parenthesis i plus left parenthesis a subscript 2 minus b subscript 2 right parenthesis j plus left parenthesis a subscript 3 minus b subscript 3 right parenthesis k 

  • Jika theta adalah sudut antara vektor top enclose a space dan space top enclose b, maka cos space theta equals fraction numerator a bullet b over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar times open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction.

 

  • open vertical bar top enclose a close vertical bar equals square root of a subscript 1 squared plus a subscript 2 squared plus a subscript 3 squared end root 

 

  • a bullet b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 plus a subscript 3 b subscript 3

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis top enclose a plus top enclose b right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 1 plus 1 right parenthesis i plus left parenthesis 1 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis j plus left parenthesis 2 plus 2 right parenthesis k end cell row blank equals cell 0 i plus 0 j plus 4 k end cell row cell left parenthesis top enclose a minus top enclose b right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 1 minus 1 right parenthesis i plus left parenthesis 1 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis j plus left parenthesis 2 minus 2 right parenthesis k end cell row blank equals cell negative 2 i plus 2 j plus 0 k end cell row blank blank blank end table 

Sehingga besar sudut  yang dibentuk oleh vektor left parenthesis top enclose a plus top enclose b right parenthesis dan left parenthesis top enclose a minus top enclose b right parenthesis adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator left parenthesis top enclose a plus top enclose b right parenthesis bullet left parenthesis top enclose a minus top enclose b right parenthesis over denominator open vertical bar top enclose a plus top enclose b close vertical bar times open vertical bar top enclose a minus top enclose b close vertical bar end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 0 i plus 0 j plus 4 k right parenthesis bullet left parenthesis negative 2 i plus 2 j plus 0 k right parenthesis over denominator square root of 0 squared plus 0 squared plus 4 squared end root cross times square root of left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 2 squared plus 0 squared end root end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 0 cross times 0 right parenthesis plus left parenthesis 0 cross times 2 right parenthesis plus left parenthesis 4 cross times 0 right parenthesis over denominator square root of 0 plus 0 plus 16 end root cross times square root of 4 plus 4 plus end root end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator 0 over denominator square root of 16 cross times square root of 8 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals 0 row cell cos space theta end cell equals cell cos space 90 degree end cell row theta equals cell 90 degree end cell end table 

Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh vektor left parenthesis top enclose a plus top enclose b right parenthesis dan left parenthesis top enclose a minus top enclose b right parenthesis  adalah 90 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui segitiga ABC dengan A(3,1,−2), B(7,6,5) dan C(1,6,2). Besar sudut BAC adalah ...

0

Roboguru

Diketahui vektor a=2i+3j​+xk tegak lurus dengan vektor b=3i−6j​+2k. Jika c=xi−5j​+k maka a−b+c=

0

Roboguru

Deketahui segitiga ABCD dengan koordinat A=(2,−1,−1), B(−1,4,−2) dan C(5,0,−3). Proyeksi vektor orthognal AB pada AC adalah ...

0

Roboguru

Diketahui titik-titik A(2,1,−3), B(10,1,3) dan C(8,4,−1). Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

0

Roboguru

Diketahui titik A(1,0,−2),B(2,1,−1),C(2,0,−3). Sudut antara vektor AB dengan AC adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved