Pertanyaan

Jika a = − i + j ​ + 2 k dan b = i − j ​ + 2 k maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor ( a + b ) dan ( a − b ) sama dengan...

Jika  dan  maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor  dan  sama dengan...

  1. 30 degree 

  2. 45 degree 

  3. 60 degree 

  4. 90 degree 

  5. 120 degree 

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali penjumlahan vektor, panjang vektor dan besar sudut pada vektorberikut. Jika dan maka Jika adalah sudut antara vektor , maka . Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Sehingga besar sudutyang dibentuk oleh vektor dan adalah Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh vektor dan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali  penjumlahan vektor, panjang vektor dan besar sudut pada vektor berikut.

  • Jika top enclose a equals a subscript 1 i plus a subscript 2 j plus a subscript 3 k dan top enclose b equals b subscript 1 i plus b subscript 2 j plus b subscript 3 k maka

top enclose a plus top enclose b equals left parenthesis a subscript 1 plus b subscript 1 right parenthesis i plus left parenthesis a subscript 2 plus b subscript 2 right parenthesis j plus left parenthesis a subscript 3 plus b subscript 3 right parenthesis k

top enclose a minus top enclose b equals left parenthesis a subscript 1 minus b subscript 1 right parenthesis i plus left parenthesis a subscript 2 minus b subscript 2 right parenthesis j plus left parenthesis a subscript 3 minus b subscript 3 right parenthesis k 

  • Jika theta adalah sudut antara vektor top enclose a space dan space top enclose b, maka cos space theta equals fraction numerator a bullet b over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar times open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction.

 

  • open vertical bar top enclose a close vertical bar equals square root of a subscript 1 squared plus a subscript 2 squared plus a subscript 3 squared end root 

 

  • a bullet b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 plus a subscript 3 b subscript 3

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis top enclose a plus top enclose b right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 1 plus 1 right parenthesis i plus left parenthesis 1 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis j plus left parenthesis 2 plus 2 right parenthesis k end cell row blank equals cell 0 i plus 0 j plus 4 k end cell row cell left parenthesis top enclose a minus top enclose b right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 1 minus 1 right parenthesis i plus left parenthesis 1 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis j plus left parenthesis 2 minus 2 right parenthesis k end cell row blank equals cell negative 2 i plus 2 j plus 0 k end cell row blank blank blank end table 

Sehingga besar sudut  yang dibentuk oleh vektor left parenthesis top enclose a plus top enclose b right parenthesis dan left parenthesis top enclose a minus top enclose b right parenthesis adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator left parenthesis top enclose a plus top enclose b right parenthesis bullet left parenthesis top enclose a minus top enclose b right parenthesis over denominator open vertical bar top enclose a plus top enclose b close vertical bar times open vertical bar top enclose a minus top enclose b close vertical bar end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 0 i plus 0 j plus 4 k right parenthesis bullet left parenthesis negative 2 i plus 2 j plus 0 k right parenthesis over denominator square root of 0 squared plus 0 squared plus 4 squared end root cross times square root of left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 2 squared plus 0 squared end root end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 0 cross times 0 right parenthesis plus left parenthesis 0 cross times 2 right parenthesis plus left parenthesis 4 cross times 0 right parenthesis over denominator square root of 0 plus 0 plus 16 end root cross times square root of 4 plus 4 plus end root end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator 0 over denominator square root of 16 cross times square root of 8 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals 0 row cell cos space theta end cell equals cell cos space 90 degree end cell row theta equals cell 90 degree end cell end table 

Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh vektor left parenthesis top enclose a plus top enclose b right parenthesis dan left parenthesis top enclose a minus top enclose b right parenthesis  adalah 90 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

 

326

5.0 (9 rating)

Nauval Kurniawan

Ini yang aku cari! Makasih ❤️ Bantu banget

NADILLA

Bantu banget

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui segitiga ABC dengan A ( 3 , 1 , − 2 ) , B ( 7 , 6 , 5 ) dan C ( 1 , 6 , 2 ) . Besar sudut BAC adalah ...

1rb+

4.6

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia