Pertanyaan

Jika a = − i + j + 2 k dan b = i − j + 2 k maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor ( a + b ) dan ( a − b ) sama dengan...

Jika $\overline{a} = - \overline{i} + \overline{j} + 2 \overline{k}$ dan $\overline{b} = \overline{i} - \overline{j} + 2 \overline{k}$ maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor $(\overline{a} + \overline{b})$ dan $(\overline{a} - \overline{b})$ sama dengan...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali penjumlahan vektor, panjang vektor dan besar sudut pada vektorberikut. Jika dan maka Jika adalah sudut antara vektor , maka . Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Sehingga besar sudutyang dibentuk oleh vektor dan adalah Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh vektor dan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali penjumlahan vektor, panjang vektor dan besar sudut pada vektor berikut.

Jika dan maka

top enclose a plus top enclose b equals left parenthesis a subscript 1 plus b subscript 1 right parenthesis i plus left parenthesis a subscript 2 plus b subscript 2 right parenthesis j plus left parenthesis a subscript 3 plus b subscript 3 right parenthesis k

top enclose a minus top enclose b equals left parenthesis a subscript 1 minus b subscript 1 right parenthesis i plus left parenthesis a subscript 2 minus b subscript 2 right parenthesis j plus left parenthesis a subscript 3 minus b subscript 3 right parenthesis k

Jika adalah sudut antara vektor , maka $cos space theta equals fraction numerator a bullet b over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar times open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction$ .

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Sehingga besar sudut yang dibentuk oleh vektor left parenthesis top enclose a plus top enclose b right parenthesis dan adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator left parenthesis top enclose a plus top enclose b right parenthesis bullet left parenthesis top enclose a minus top enclose b right parenthesis over denominator open vertical bar top enclose a plus top enclose b close vertical bar times open vertical bar top enclose a minus top enclose b close vertical bar end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 0 i plus 0 j plus 4 k right parenthesis bullet left parenthesis negative 2 i plus 2 j plus 0 k right parenthesis over denominator square root of 0 squared plus 0 squared plus 4 squared end root cross times square root of left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 2 squared plus 0 squared end root end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 0 cross times 0 right parenthesis plus left parenthesis 0 cross times 2 right parenthesis plus left parenthesis 4 cross times 0 right parenthesis over denominator square root of 0 plus 0 plus 16 end root cross times square root of 4 plus 4 plus end root end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator 0 over denominator square root of 16 cross times square root of 8 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals 0 row cell cos space theta end cell equals cell cos space 90 degree end cell row theta equals cell 90 degree end cell end table$

Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh vektor left parenthesis top enclose a plus top enclose b right parenthesis dan adalah 90 degree .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.