Jika A=(1−3​12​) dan B=(−1−2​11​), jumlah kuadrat semua nilai t yang memenuhi det(A+2tB)−1=101​ adalah ....

Pertanyaan

Jika begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row 1 1 row cell negative 3 end cell 2 end table close parentheses end style dan begin mathsize 14px style B equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 1 row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses end style, jumlah kuadrat semua nilai begin mathsize 14px style t end style yang memenuhi begin mathsize 14px style det left parenthesis A plus 2 t B right parenthesis to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator 10 end fraction end style adalah ....

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah kuadrat semua nilai begin mathsize 14px style t end style yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 13 over 2 end style.

Pembahasan

Dengan menerapkan konsep pejumlahan matriks, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus 2 t B end cell equals cell open parentheses table row 1 1 row cell negative 3 end cell 2 end table close parentheses plus 2 t open parentheses table row cell negative 1 end cell 1 row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 1 row cell negative 3 end cell 2 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 2 t end cell cell 2 t end cell row cell negative 4 t end cell cell 2 t end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 minus 2 t end cell cell 1 plus 2 t end cell row cell negative 3 minus 4 t end cell cell 2 plus 2 t end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Dengan menerapkan konsep determinan matriks ordo begin mathsize 14px style 2 cross times 2 end style, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style det open parentheses A plus 2 t B close parentheses equals a d minus b c equals open parentheses 1 minus 2 t close parentheses open parentheses 2 plus 2 t close parentheses minus open parentheses 1 plus 2 t close parentheses open parentheses negative 3 minus 4 t close parentheses equals open parentheses 2 plus 2 t minus 4 t minus 4 t squared close parentheses minus open parentheses negative 3 minus 4 t minus 6 t minus 8 t squared close parentheses equals 4 t squared plus 8 t plus 5 end style 

Dengan menerapkan sifat determinan begin mathsize 14px style det open parentheses straight A to the power of negative 1 end exponent close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator det space straight A end fraction end style, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det open parentheses A plus 2 t B close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell 1 over 10 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator det open parentheses A plus 2 t B close parentheses end fraction end cell equals cell 1 over 10 end cell row cell det open parentheses A plus 2 t B close parentheses end cell equals 10 row cell 4 t squared plus 8 t plus 5 end cell equals 10 row cell 4 t squared plus 8 t plus 5 minus 10 end cell equals 0 row cell 4 t squared plus 8 t minus 5 end cell equals 0 end table end style 

Dengan menerapkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell t subscript 1 squared plus t subscript 2 squared end cell equals cell open parentheses t subscript 1 plus t subscript 2 close parentheses squared minus 2 t subscript 1 times t subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative b over a close parentheses squared minus 2 open parentheses c over a close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 8 over 4 close parentheses squared minus 2 open parentheses fraction numerator negative 5 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 5 over 2 end cell row blank equals cell 4 plus 5 over 2 end cell row blank equals cell 13 over 2 end cell end table end style 

Jadi, jumlah kuadrat semua nilai begin mathsize 14px style t end style yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 13 over 2 end style.

104

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A=(15​−1−4​), +4muB=(72​31​). Jika A−1 invers matriks A dan B−1 adalah invers matriks B, maka deteminan matriks B−1A−1 adalah ...

89

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia