Pertanyaan

Jika OA = i + k , OB = j + k , OC = c j + 4 k dan besar ∠ ABC = 6 0 ∘ , maka nilai adalah ....

Jika $OA = i + k, OB = j + k, OC = c j + 4 k$ dan besar $∠ ABC = 6 0^{\circ}$ , maka nilai $c$ adalah ....

$3$
$2$
$1$
$- 1$
$- 2$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Diketahui O A = i + k , OB = j + k , OC = c j + 4 k . Perhatikan bahwa B A BC = = = = = = = = BO + O A − OB + O A − j − k + i + k i − j BO + OC − OB + OC − j − k + c j + 4 k ( c − 1 ) j + 3 k Besar ∠ A BC = 6 0 ∘ . Menggunakan konsep perkalian titik didapatan B A ⋅ BC ⎝ ⎛ 1 − 1 0 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 0 c − 1 3 ⎠ ⎞ 1 − c 2 − 2 c ( 2 − 2 c ) 2 4 c 2 − 8 c + 4 2 c 2 − 4 c − 16 c 2 − 2 c − 8 ( c − 4 ) ( c + 2 ) = = = = = = = = = ∣ ∣ B A ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ BC ∣ ∣ ⋅ cos 6 0 ∘ 2 1 2 + ( − 1 ) 2 ⋅ ( c − 1 ) 2 + 3 2 2 2 c 2 − 2 c + 10 2 c 2 − 4 c + 20 2 c 2 − 4 c + 20 2 c 2 − 4 c + 20 0 0 0 Sehingga dapat disimpulkan nilai dari c = 4 atau c = − 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Diketahui $O A = i + k, OB = j + k, OC = c j + 4 k$ . Perhatikan bahwa

$B A BC = = = = = = = = BO + O A - OB + O A - j - k + i + k i - j BO + OC - OB + OC - j - k + c j + 4 k (c - 1) j + 3 k$

Besar $∠ A BC = 6 0^{\circ}$ . Menggunakan konsep perkalian titik didapatan

$B A \cdot BC ⎝ ⎛ 1 - 1 0 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ 0 c - 1 3 ⎠ ⎞ 1 - c 2 - 2 c (2 - 2 c)^{2} 4 c^{2} - 8 c + 4 2 c^{2} - 4 c - 16 c^{2} - 2 c - 8 (c - 4) (c + 2) = = = = = = = = = ∣ ∣ B A ∣ ∣ \cdot ∣ ∣ BC ∣ ∣ \cdot cos 6 0^{\circ} \frac{1 ^{2} + ( - 1 ) ^{2} \cdot ( c - 1 ) ^{2} + 3 ^{2}}{2} \frac{2 c ^{2} - 2 c + 10}{2} 2 c^{2} - 4 c + 20 2 c^{2} - 4 c + 20 2 c^{2} - 4 c + 20 000$

Sehingga dapat disimpulkan nilai dari $c = 4$ atau $c = - 2$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (9 rating)

Rivaldo

Makasih ❤️

X MIPA 4_ Zahrah Nisrina Qanitah

Makasih ❤️ Ini yang aku cari!

Aprilois Valensia Kireina Waruwu

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. d. a = − i − j dan b = − i + 2 j + k

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. d. a = − i − j dan b = − i + 2 j + k

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 4 i − 5 j + 3 k dan titik P ( 2 , − 1 , 3 ) . Jika panjang PQ sama dengan panjang a dan PQ berlawanan dengan a , maka koordinat titik Q adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 4 i − 5 j + 3 k dan titik P ( 2 , − 1 , 3 ) . Jika panjang PQ sama dengan panjang a dan PQ berlawanan dengan a , maka koordinat titik Q adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui AB = 2 i + j − 15 k , BC = − 7 i − 6 j + 14 k , dan CD = 5 i + 5 j + k . Selesaikan permasalahan berikut. b. Buktikan bahwa △ ABC adalah segitiga siku-siku

0.0

Jawaban terverifikasi