Pertanyaan

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. d. a = − i − j dan b = − i + 2 j + k

Jika $θ$ adalah besar sudut antara vektor $a$ dan vektor $b$ . Hitunglah nilai $cos θ$ dari pasangan-pasangan vektor $a$ dan vektor $b$ berikut.

d. $a = - i - j$ dan $b = - i + 2 j + k$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai cos θ dari vektor a dan vektor b adalah − 6 3 .

nilai

cos θ

dari vektor

a

dan vektor

b

adalah

- \frac{3}{6}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 6 3 . Ingat, jika diketahui a = x 1 i + y 1 j + z 1 k dan b = x 2 i + y 2 j + z 2 k , maka: a ⋅ b = = ( x 1 i + y 1 j + z 1 k ) ( x 2 i + y 2 j + z 2 k ) x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ = ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + ( z 1 ) 2 cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Diketahui : a = − i − j dan b = − i + 2 j + k Ditanya : Nilai cos θ dari vektor a dan vektor b . Penyelesaian : cos θ = = = = = = = = ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b ( ( − 1 ) 2 + ( − 1 ) 2 + 0 2 ) ( ( − 1 ) 2 + 2 2 + 1 2 ) ( − 1 ⋅− 1 ) + ( − 1 ⋅ 2 ) + ( 0 ⋅ 1 ) ( 1 + 1 + 0 ) ( 1 + 4 + 1 ) 1 + ( − 2 ) + 0 2 ⋅ 6 − 1 12 − 1 × 12 12 12 − 4 ⋅ 3 12 − 2 3 − 6 3 Dengan demikian, nilai cos θ dari vektor a dan vektor b adalah − 6 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $- \frac{3}{6}$ .

Ingat, jika diketahui $a = x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k$ dan $b = x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k$ , maka:

$a \cdot b = = (x_{1} i + y_{1} j + z_{1} k) (x_{2} i + y_{2} j + z_{2} k) x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$
$∣ ∣ a ∣ ∣ = (x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} + (z_{1})^{2}$
$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Diketahui : $a = - i - j$ dan $b = - i + 2 j + k$

Ditanya : Nilai $cos θ$ dari vektor $a$ dan vektor $b$ .

Penyelesaian :

$cos θ = = = = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{( - 1 \cdot- 1 ) + ( - 1 \cdot 2 ) + ( 0 \cdot 1 )}{( ( - 1 ) ^{2} + ( - 1 ) ^{2} + 0 ^{2} ) ( ( - 1 ) ^{2} + 2 ^{2} + 1 ^{2} )} \frac{1 + ( - 2 ) + 0}{( 1 + 1 + 0 ) ( 1 + 4 + 1 )} \frac{- 1}{2 \cdot 6} \frac{- 1}{12} \times \frac{12}{12} \frac{- 4 \cdot 3}{12} \frac{- 2 3}{12} - \frac{3}{6}$

Dengan demikian, nilai $cos θ$ dari vektor $a$ dan vektor $b$ adalah $- \frac{3}{6}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. a. a = ( 1 − 1 ) dan b = ( 4 3 )

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. c. a = 2 i − 5 j dan b = − 2 i + 5 j

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = − 6 i + 2 j dan v = i + 4 j . Nyatakan komponen dari resultan kedua vektor tersebut dalam bentuk vektor baris! Tentukan hasil dari u ⋅ v dan ∣ ∣ u ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ v ∣ ∣ ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. c. a = 2 i − 5 j dan b = − 2 i + 5 j

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. a. a = ( 1 − 1 ) dan b = ( 4 3 )

4.0

Jawaban terverifikasi