Jika dan berada di kuadran II, tentukan nilai dari: dan ?

Pertanyaan

Jika $cos space straight alpha equals negative 4 over 5$ dan berada di kuadran II, tentukan nilai dari: $sin space straight alpha$ dan $tan space straight alpha$ ?

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

$sin space straight alpha equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction cos space straight alpha equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction tan space straight alpha equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction kuadran space II rightwards arrow sin space open parentheses plus close parentheses$

Diketahui:

$space space space space space space space space space space space space space cos space straight alpha equals negative 4 over 5 rightwards arrow kuadran space II fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction equals 4 over 5$

Maka:

$sisi space depan equals square root of 5 squared minus 4 squared end root sisi space depan equals square root of 25 minus 16 end root sisi space depan equals square root of 9 sisi space depan equals 3$

Sehingga:

$sin space straight alpha equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction equals 3 over 5 tan space straight alpha equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction equals 3 over 4 rightwards arrow with kuadran space II on top tan space straight alpha equals negative 3 over 4$

Jadi, nilai dari $sin space straight alpha$ dan $tan space straight alpha$ adalah $3 over 5$ dan $negative 3 over 4$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui , tentukan untuk di kuadran II!

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!

Kita tahu rumus sinus, cosinus dan tangen adalah:

$sin space A equals de over mi cos space A equals sa over mi tan space A equals de over sa$

$begin mathsize 14px style sin space x equals depan over miring equals 1 third end style$

Menentukan samping $begin mathsize 14px style left parenthesis A B right parenthesis end style$ dengan Teorema Pytagoras:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B squared end cell equals cell A C squared minus B C squared end cell row cell A B squared end cell equals cell 3 squared minus 1 squared end cell row cell A B squared end cell equals cell 9 minus 1 end cell row cell A B squared end cell equals 8 row cell A B end cell equals cell 2 square root of 2 end cell end table end style$

Menentukan $begin mathsize 14px style cos space x space end style$ dan $begin mathsize 14px style tan space x end style$ :

$begin mathsize 14px style cos space x space equals space fraction numerator samping space over denominator miring end fraction equals fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end style$

Karena $begin mathsize 14px style x space end style$ berada di kuadran II maka nilai $begin mathsize 14px style cos space x equals negative fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction end style$

$begin mathsize 14px style tan space x equals depan over samping equals fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 2 end fraction cross times fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 2 square root of 2 end fraction equals fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 8 end fraction equals fraction numerator square root of 2 over denominator 4 end fraction end style$

Karena $begin mathsize 14px style x space end style$ berada di kuadran II maka nilai $begin mathsize 14px style tan space x equals space minus fraction numerator square root of 2 over denominator 4 end fraction end style$

Hasil dari $begin mathsize 14px style cos space x plus tan space x space end style$ yaitu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x space plus space tan space x space end cell equals cell space minus fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction plus open parentheses negative fraction numerator square root of 2 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator negative 8 square root of 2 minus 3 square root of 2 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 11 square root of 2 over denominator 12 end fraction end cell end table end style$

Jadi, $begin mathsize 14px style cos space x space plus space tan space x space equals space fraction numerator negative 11 square root of 2 over denominator 12 end fraction end style$ .

Roboguru

Koordinat titik dan adalah sudut yang dibentuk oleh garis OA dengan sumbu negatif, tentukan nilai dari , dan !

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar, $beta$ terletak pada kuadran II yang artinya nilai trigonometri untuk sin adalah positif sedangkan cos dan tan bernilai negatif. Pada gambar, terlihat segitiga siku-siku dengan panjang sisi depan sudut $beta$ 15 satuan, samping sudut $beta$ 7 satuan. Misalkan sisi miringnya adalah $r$ , maka dengan teorema Pythagoras:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of 7 squared plus 15 squared end root end cell row blank equals cell square root of 274 end cell end table$

Sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight beta end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight beta over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 15 over denominator square root of 274 end fraction end cell row blank blank blank row cell cos space straight beta end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space straight beta over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 7 over denominator square root of 274 end fraction end cell row blank blank blank row cell tan space space straight beta end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight beta over denominator sisi space samping space straight beta end fraction end cell row blank equals cell negative 15 over 7 space end cell end table$

Jadi, $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight beta end cell equals cell fraction numerator 15 over denominator square root of 274 end fraction comma space cos space straight beta equals negative fraction numerator 7 over denominator square root of 274 end fraction comma space tan space space straight beta equals negative 15 over 7 space end cell end table$ .

Roboguru

Diketahui nilai , berada di kuadran II. Tentukan nilai dan !

Pembahasan Soal:

Nilai sinus di kuadran I akan sama dengan nilai sinus di kuadran II untuk besar sudut yang sama. Sehingga,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell space sin space open parentheses 180 degree minus b close parentheses end cell row blank equals cell sin space b end cell row blank equals cell 5 over 12 end cell end table$

Dimana $b$ adalah suatu sudut di kuadran I. Dengan menggunakan permisalan segitiga siku-siku berdasarkan definisi sinus yang merupakan perbandingan antara sisi depan dan sisi miring padasegitiga siku-siku, maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sisi space samping end cell equals cell square root of 13 squared minus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals cell 12 space end cell end table$

Dengan begitu, nilai dari $cos space alpha$ dan $tan space alpha$ berdasarkan definisi kosinus dan tangen adalah sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell cos space left parenthesis 180 degree minus b right parenthesis end cell row blank equals cell negative cos space b end cell row blank equals cell negative fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell negative 12 over 13 end cell end table$

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell tan space left parenthesis 180 degree minus b right parenthesis end cell row blank equals cell negative tan space b end cell row blank equals cell negative fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction end cell row blank equals cell negative 5 over 12 end cell end table$

Jadi, nilai $cos space alpha$ dan $tan space alpha$ adalah $negative 12 over 13$ dan $negative 5 over 12$ .

Roboguru

Diberikan dengan , tentukan !

Pembahasan Soal:

Diketahui nilai $begin mathsize 14px style tan theta end style$ negatif dan nilai $begin mathsize 14px style sin theta end style$ positif. Maka $begin mathsize 14px style theta end style$ berada di kuadran II.

Perlu kita ingat bahwa $begin mathsize 14px style tan theta equals de over sa end style$ dan $begin mathsize 14px style cos theta equals sa over mi end style$ , maka perlu kita hitung berapa nilai sisi miring

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared end cell equals cell 8 squared plus 15 squared end cell row x equals cell square root of 8 squared plus 15 squared end root end cell row x equals cell square root of 64 plus 225 end root end cell row x equals cell square root of 289 end cell row x equals 17 end table end style$

Sehingga

$begin mathsize 14px style cos theta equals sa over mi cos theta equals negative 15 over 17 end style$

Roboguru

Jika berada di kuadran kedua dengan . Tunjukkan bahwa:

Pembahasan Soal:

Ingat kembali perbandingan trigonometri sudut berelasi berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses 180 degree minus theta close parentheses end cell equals cell negative space cos theta end cell row cell sin space open parentheses 90 degree minus theta close parentheses end cell equals cell cos space theta end cell row cell cos space open parentheses 270 degree plus theta close parentheses end cell equals cell sin space theta end cell row cell cos space open parentheses 360 degree minus theta close parentheses end cell equals cell cos space theta end cell end table$

Jika $tan space theta equals negative 2 over 3$ , $theta$ berada di kuadran II.

$tan space theta equals negative 2 over 3 equals de over sa$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 3 squared plus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 13 end cell end table$

Maka,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell de over mi equals fraction numerator 2 over denominator square root of 13 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell sa over mi equals negative fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction end cell end table$

Sehingga, diperoleh perhitungan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus theta close parentheses minus cos space open parentheses 180 degree minus theta close parentheses over denominator cos space open parentheses 270 degree plus theta close parentheses plus cos space open parentheses 360 degree minus theta close parentheses end fraction end cell equals 6 row cell fraction numerator cos space theta minus open parentheses negative cos space theta close parentheses over denominator sin space theta plus cos space theta end fraction end cell equals 6 row cell fraction numerator 2 space cos space theta over denominator sin space theta plus cos space theta end fraction end cell equals 6 row cell fraction numerator 2 times negative begin display style fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 2 over denominator square root of 13 end fraction end style minus begin display style fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction end style end fraction cross times fraction numerator square root of 13 over denominator square root of 13 end fraction end cell equals 6 row cell fraction numerator negative 6 over denominator 2 minus 3 end fraction end cell equals 6 row cell fraction numerator negative 6 over denominator negative 1 end fraction end cell equals 6 row 6 equals cell 6 space open parentheses Terbukti close parentheses end cell end table$

Jadi, terbukti bahwa $fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus theta close parentheses minus cos space open parentheses 180 degree minus theta close parentheses over denominator cos space open parentheses 270 degree plus theta close parentheses plus cos space open parentheses 360 degree minus theta close parentheses end fraction$ adalah 6.

Roboguru