Pertanyaan

Jika , dan I adalah matriks identitas, maka determinan matriks X yang memenuhi AX + B = I adalah …. (UTUL UGM 2017)

Jika , dan $I$ adalah matriks identitas, maka determinan matriks $X$ yang memenuhi $AX + B = I$ adalah …. (UTUL UGM 2017)

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui : adalah matriks identitas. Jika , maka diperoleh hasil sebagai berikut. Berdasarkan kesamaan matriks, diperoleh 4 persamaan berikut ini. Kemudian, substitusi persamaan (1) ke persamaan (2). Sehingga, Selanjutnya, substitusi persamaan (4) ke persamaan (3). Sehingga, Diperoleh matriks X sebagai berikut. Dengan demikian didapat determinan matriks X sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui :

adalah matriks identitas. Jika , maka diperoleh hasil sebagai berikut.

Berdasarkan kesamaan matriks, diperoleh 4 persamaan berikut ini.

Kemudian, substitusi persamaan (1) ke persamaan (2).

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a plus straight c plus 1 end cell equals 0 row cell straight a minus 2 straight a plus 1 end cell equals 0 row cell negative straight a plus 1 end cell equals 0 row 1 equals straight a end table end style

Sehingga,

Selanjutnya, substitusi persamaan (4) ke persamaan (3).

Sehingga,

Diperoleh matriks X sebagai berikut.

Dengan demikian didapat determinan matriks X sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.