Pertanyaan

Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan x 2 − 5 x + 8 = 0 , nilai x 2 x 1 + x 1 x 2 = ...

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan $x^{2} - 5 x + 8 = 0$ , nilai $\frac{x _{1}}{x _{2}} + \frac{x _{2}}{x _{1}} =$ ...

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Misalkan dan akar-akarpersamaan kuadrat , ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akarpersamaan kuadrat adalah: Jika dan adalah akar-akar persamaan maka: sehingga nilai Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Misalkan x subscript 1 dan x subscript 2 akar-akar persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 , ingat rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table

Jika x subscript 1 dan x subscript 2 adalah akar-akar persamaan x squared minus 5 x plus 8 equals 0 maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative fraction numerator negative 5 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 5 row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell 8 over 1 end cell row blank equals 8 end table$

sehingga nilai x subscript 1 over x subscript 2 plus x subscript 2 over x subscript 1 equals

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 over x subscript 2 plus x subscript 2 over x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator x subscript 1 times x subscript 1 over denominator x subscript 2 times x subscript 1 end fraction plus fraction numerator x subscript 2 times x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared plus 2 x subscript 1 times x subscript 2 minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 squared minus 2 open parentheses 8 close parentheses over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 25 minus 16 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 9 over 8 end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.