Pertanyaan

Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 6 x 2 + 5 x + 1 = 0 , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan tersebut adalah ....

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $6 x^{2} + 5 x + 1 = 0$ , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan tersebut adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali bahwa , jika terdapat persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar maka, x 2 − ( x 1 + x 2 ) x + ( x 1 x 2 ) = 0 sehingga pada persamaan kuadrat diperoleh selanjutnya, kebalikan dari akar-akar tersebut adalah sehingga Dengan demikian, persamaan kuadrat dari kebalikan akar-akar adalah x 2 + 5 x + 6 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali bahwa , jika terdapat persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 yang memiliki akar-akar straight x subscript 1 space dan space straight x subscript 2 maka,

$x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + (x_{1} x_{2}) = 0$

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table

sehingga pada persamaan kuadrat 6 x squared plus 5 x plus 1 equals 0 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative 5 over 6 end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell 1 over 6 end cell end table

selanjutnya, kebalikan dari akar-akar tersebut adalah 1 over x subscript 1 space dan space 1 over x subscript 2 sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator x subscript 2 plus x subscript 1 over denominator x subscript 1 x subscript 2 end fraction end cell row cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative begin display style 5 over 6 end style over denominator begin display style 1 over 6 end style end fraction end cell row cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell equals cell negative 5 end cell row blank blank blank row cell 1 over x subscript 1 times 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator x subscript 1 x subscript 2 end fraction end cell row cell 1 over x subscript 1 times 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 over 6 end style end fraction end cell row cell 1 over x subscript 1 times 1 over x subscript 2 end cell equals 6 row blank blank blank row blank blank blank end table$

Dengan demikian, persamaan kuadrat dari kebalikan akar-akar adalah $x^{2} + 5 x + 6 = 0$ .