Pertanyaan

Jika dan q adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 + x + 1 = 0 , tentukan nilai dari p 2020 + q 2020 !

Jika $p$ dan $q$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $x^{2} + x + 1 = 0$ , tentukan nilai dari $p^{2020} + q^{2020}$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari p 2020 + q 2020 memenuhi pola tersebut adalah − 1 .

nilai dari

p^{2020} + q^{2020}

memenuhi pola tersebut adalah

- 1

Pembahasan

Ingat bahwa, p + q = − a b dan pq = a c , maka p + q pq = = = = − 1 1 − 1 dan 1 1 1 Perhatikan bahwa p + q p 2 + q 2 p 4 + q 4 = = = = = = = = = → = = = − 1 ( p + q ) 2 − 2 pq ( − 1 ) 2 − 2 ( 1 ) 1 − 2 − 1 ( p 2 + q 2 ) 2 − 2 ( pq ) 2 ( − 1 ) 2 − 2 ( 1 ) 2 1 − 2 − 1 p 2 n + q 2 n = ( p n + q n ) 2 − 2 ( pq ) n ( − 1 ) n − 2 ( 1 ) n 1 − 2 − 1 Dengan demikian, nilai dari p 2020 + q 2020 memenuhi pola tersebut adalah − 1 .

Ingat bahwa, $p + q = - \frac{b}{a} dan pq = \frac{c}{a}$ , maka

$p + q pq = = = = - \frac{1}{1} - 1 dan \frac{1}{1} 1$

Perhatikan bahwa

$p + q p^{2} + q^{2} p^{4} + q^{4} = = = = = = = = = \to = = = - 1 (p + q)^{2} - 2 pq (- 1)^{2} - 2 (1) 1 - 2 - 1 (p^{2} + q^{2})^{2} - 2 (pq)^{2} (- 1)^{2} - 2 (1)^{2} 1 - 2 - 1 p^{2 n} + q^{2 n} = (p^{n} + q^{n})^{2} - 2 (pq)^{n} (- 1)^{n} - 2 (1)^{n} 1 - 2 - 1$