Pertanyaan

Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar dari persamaan x 2 + 5 x + 1 = 0 dan x 2 + p x + q = 0 merupakan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar 1 + x 1 x 2 dan , maka nilai dari p + q adalah ....

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar dari persamaan $x^{2} + 5 x + 1 = 0$ dan $x^{2} + p x + q = 0$ merupakan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar $1 + \frac{x _{2}}{x _{1}}$ dan 1 plus x subscript 2 over x subscript 1 , maka nilai dari $p + q$ adalah ....

A. Arifianto

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama kita tentukan terlebih dahulu nilai dan dari persamaan kuadrat . Padapersamaan kuadrat nilai dari , , dan . Perhatikan perhitungan berikut! Selanjutnya, menentukan nilai melalui perhitungan berikut! Kemudian kita akan menentukan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar dan . Jika kita misalkan dan , maka kita dapat menentukan nilai dari dan melalui perhitungan berikut. Persamaan kuadrat baru yang dapat dibentuk jika memiliki akar-akar dan adalah . Karena kita sudah memiliki nilai dari dan maka persamaan kuadrat barunya adalah . Pada soal persamaan kuadrat yang terbentuk adalah , maka nilai dan . Nilai dari . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pertama kita tentukan terlebih dahulu nilai x subscript 1 plus x subscript 2 dan x subscript 1 x subscript 2 dari persamaan kuadrat x squared plus 5 x plus 1 equals 0 .

Pada persamaan kuadrat x squared plus 5 x plus 1 equals 0 nilai dari a equals 1 , b equals 5 , dan c equals 1 .

Perhatikan perhitungan berikut!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table$

Selanjutnya, menentukan nilai x subscript 1 x subscript 2 melalui perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell 1 over 1 end cell row blank equals 1 end table

Kemudian kita akan menentukan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar 1 plus x subscript 2 over x subscript 1 dan .

Jika kita misalkan m equals 1 plus x subscript 2 over x subscript 1 dan n equals 1 plus x subscript 1 over x subscript 2 , maka kita dapat menentukan nilai dari m plus n dan m times n melalui perhitungan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m plus n end cell equals cell 1 plus x subscript 2 over x subscript 1 plus 1 plus x subscript 1 over x subscript 2 end cell row blank equals cell 2 plus x subscript 2 over x subscript 1 plus x subscript 1 over x subscript 2 end cell row blank equals cell 2 plus fraction numerator x subscript 2 squared plus x subscript 1 squared over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 plus fraction numerator open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 plus fraction numerator open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 plus 25 minus 2 end cell row blank equals 25 row cell m times n end cell equals cell open parentheses 1 plus x subscript 2 over x subscript 1 close parentheses open parentheses 1 plus x subscript 1 over x subscript 2 close parentheses end cell row blank equals cell 1 plus x subscript 2 over x subscript 1 plus x subscript 1 over x subscript 2 plus 1 end cell row blank equals cell 2 plus fraction numerator x subscript 2 squared plus x subscript 1 squared over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 plus fraction numerator open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 plus fraction numerator open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 plus 25 minus 2 end cell row blank equals 25 end table$

Persamaan kuadrat baru yang dapat dibentuk jika memiliki akar-akar dan adalah x squared minus open parentheses m plus n close parentheses x plus open parentheses m times n close parentheses equals 0 .

Karena kita sudah memiliki nilai dari dan maka persamaan kuadrat barunya adalah x squared minus 25 x plus 25 equals 0 .

Pada soal persamaan kuadrat yang terbentuk adalah x squared plus p x plus q equals 0 , maka nilai p equals negative 25 dan q equals 25 .

Nilai dari p plus q equals negative 25 plus 25 equals 0 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Vincent Wisnata

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Suatu grafik fungsi kuadrat f ( x ) berpotongan dengan sumbu- x di titik ( 1 , 0 ) dan ( 3 , 0 ) . Jika grafik fungsi kuadrat tersebut berpotongan dengan sumbu- y di titik ( 0 , 3 ) , maka fungsi ters...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui x 1 dan x 2 adalah solusi dari persamaan kuadrat x 2 − 5 x + 4 = 0 . Jika x 2 − x 1 > 0 maka nilai dari 2 x 2 − x 1 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika ( 6 p − 5 ) cm adalahsisi terpanjang sebuah segitiga siku-siku dan penyikunya masing-masing 4 p cm dan ( 4 p − 5 ) cm , maka keliling segitiga tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar grafik fungsi berikut! Persamaan grafik fungsi tersebut adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Di bawah ini, yang merupakan persamaan kuadrat adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi