Pertanyaan

Akar-akar persamaan kuadrat x 2 + x − 3 = 0 adalah m dan n . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya m 4 + n 4 dan 2 3 mn adalah ....

Akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} + x - 3 = 0$ adalah $m$ dan $n$ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\frac{4}{m} + \frac{4}{n} dan \frac{3 mn}{2}$ adalah ....

N. Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat memiliki akar-akar dan . Sesuai dengan bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu , didapat nilai , , dan sehingga jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat dihitung sebagai berikut. dan Kemudian, dapat ditentukan akar-akarpersamaan kuadrat barunya sebagai berikut. dan Dengan demikian, persamaan kuadrat yang akar-akarnya dapat dituliskan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui persamaan kuadrat memiliki akar-akar dan .

Sesuai dengan bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu a x squared plus b x plus c equals 0 , didapat nilai , , dan sehingga jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m plus n end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative 1 over 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m times n end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table$

Kemudian, dapat ditentukan akar-akar persamaan kuadrat barunya sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell 4 over m plus 4 over n end cell row blank equals cell fraction numerator 4 n plus 4 m over denominator m n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 open parentheses m plus n close parentheses over denominator m n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 open parentheses negative 1 close parentheses over denominator negative 3 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 3 end cell end table$

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 3 m n over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses negative 3 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 9 over 2 end cell end table$

Dengan demikian, persamaan kuadrat yang akar-akarnya dapat dituliskan sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.