Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah x1=b−ca−b dan x2=1, tunjukkan bahwa persamaan kuadratnya berbentuk (b−c)x2+(c−a)x+(a−b)=0.

Pertanyaan

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah $x subscript 1 equals fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction$ dan $x_2=1$ , tunjukkan bahwa persamaan kuadratnya berbentuk $\left(b-c\right)x^2+\left(c-a\right)x+\left(a-b\right)=0$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

telah ditunjukkan bahwa jika akar-akar persamaan kuadrat adalah $x subscript 1 equals fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction$ dan x subscript 2 equals 1

maka persamaan kuadratnya berbentuk open parentheses b minus c close parentheses x squared plus open parentheses c minus a close parentheses x plus open parentheses a minus b close parentheses equals 0

open parentheses b minus c close parentheses x squared plus open parentheses c minus a close parentheses x plus open parentheses a minus b close parentheses equals 0

Pembahasan

Jika suatu persamaan kuadrat mempunyai akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2 maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut.

open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses equals 0

Menggunakan konsep di atas, akan ditunjukkan bahwa jika akar-akar persamaan kuadrat adalah $x subscript 1 equals fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction$ dan x subscript 2 equals 1 maka persamaan kuadratnya berbentuk open parentheses b minus c close parentheses x squared plus open parentheses c minus a close parentheses x plus open parentheses a minus b close parentheses equals 0 .

Perhatikan perhitungan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses x minus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses close parentheses open parentheses x minus open parentheses 1 close parentheses close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses x minus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus x minus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses x plus open parentheses 1 close parentheses open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses 1 plus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses close parentheses x plus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses open parentheses fraction numerator b minus c over denominator b minus c end fraction close parentheses plus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses close parentheses x plus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses fraction numerator b minus c plus a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses x plus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses b minus c close parentheses times open parentheses x squared minus open parentheses fraction numerator negative c plus a over denominator b minus c end fraction close parentheses x plus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses close parentheses end cell equals cell open parentheses b minus c close parentheses times 0 end cell row cell open parentheses b minus c close parentheses x squared minus open parentheses negative c plus a close parentheses x plus open parentheses a minus b close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses b minus c close parentheses x squared plus open parentheses c minus a close parentheses x plus open parentheses a minus b close parentheses end cell equals 0 end table$

Jadi, telah ditunjukkan bahwa jika akar-akar persamaan kuadrat adalah $x subscript 1 equals fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction$ dan x subscript 2 equals 1 maka persamaan kuadratnya berbentuk open parentheses b minus c close parentheses x squared plus open parentheses c minus a close parentheses x plus open parentheses a minus b close parentheses equals 0 .