Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah x1​=b−ca−b​ dan x2​=1, tunjukkan bahwa persamaan kuadratnya berbentuk (b−c)x2+(c−a)x+(a−b)=0.

Pertanyaan

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah x subscript 1 equals fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction dan x subscript 2 equals 1, tunjukkan bahwa persamaan kuadratnya berbentuk open parentheses b minus c close parentheses x squared plus open parentheses c minus a close parentheses x plus open parentheses a minus b close parentheses equals 0.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

telah ditunjukkan bahwa jika akar-akar persamaan kuadrat adalah x subscript 1 equals fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction dan x subscript 2 equals 1 maka persamaan kuadratnya berbentuk open parentheses b minus c close parentheses x squared plus open parentheses c minus a close parentheses x plus open parentheses a minus b close parentheses equals 0.

Pembahasan

Jika suatu persamaan kuadrat mempunyai akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2 maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut.

open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses equals 0

Menggunakan konsep di atas, akan ditunjukkan bahwa jika akar-akar persamaan kuadrat adalah x subscript 1 equals fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction dan x subscript 2 equals 1 maka persamaan kuadratnya berbentuk open parentheses b minus c close parentheses x squared plus open parentheses c minus a close parentheses x plus open parentheses a minus b close parentheses equals 0.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses x minus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses close parentheses open parentheses x minus open parentheses 1 close parentheses close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses x minus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus x minus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses x plus open parentheses 1 close parentheses open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses 1 plus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses close parentheses x plus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses open parentheses fraction numerator b minus c over denominator b minus c end fraction close parentheses plus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses close parentheses x plus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses fraction numerator b minus c plus a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses x plus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses b minus c close parentheses times open parentheses x squared minus open parentheses fraction numerator negative c plus a over denominator b minus c end fraction close parentheses x plus open parentheses fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction close parentheses close parentheses end cell equals cell open parentheses b minus c close parentheses times 0 end cell row cell open parentheses b minus c close parentheses x squared minus open parentheses negative c plus a close parentheses x plus open parentheses a minus b close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses b minus c close parentheses x squared plus open parentheses c minus a close parentheses x plus open parentheses a minus b close parentheses end cell equals 0 end table

Jadi, telah ditunjukkan bahwa jika akar-akar persamaan kuadrat adalah x subscript 1 equals fraction numerator a minus b over denominator b minus c end fraction dan x subscript 2 equals 1 maka persamaan kuadratnya berbentuk open parentheses b minus c close parentheses x squared plus open parentheses c minus a close parentheses x plus open parentheses a minus b close parentheses equals 0.

39

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 6 dan −54​ adalah ....

55

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia