Pertanyaan

Jika akar-akar 3 x 2 + ax - 2 = 0 dan 2 x 2 + 6 x + 3 b = 0 saling berkebalikan, maka nilai b - a adalah ....

Jika akar-akar $3 x^{2}$ + ax - 2 = 0 dan $2 x^{2}$ + 6x + 3b = 0 saling berkebalikan, maka nilai b - a adalah .... $\;$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Kita ingat kembali bahwa jika dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat , maka berlaku dan . Sekarang, coba kita perhatikan persamaan kuadrat yang pertama, yaitu . Misal dan adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut, maka dan Pada soal diketahui bahwa akar-akar dan saling berkebalikan. Karena akar-akarnya saling berkebalikan, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dan , sehingga kita punya dan Dengan demikian, kita peroleh Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Kita ingat kembali bahwa jika dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat , maka berlaku

dan

Sekarang, coba kita perhatikan persamaan kuadrat yang pertama, yaitu . Misal dan adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut, maka

dan

Pada soal diketahui bahwa akar-akar dan saling berkebalikan. Karena akar-akarnya saling berkebalikan, maka akar-akar persamaan kuadrat adalah dan , sehingga kita punya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 plus 1 over x subscript 2 end cell equals cell negative 6 over 2 end cell row cell fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 over denominator x subscript 1 x subscript 2 end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row cell fraction numerator negative begin display style a over 3 end style over denominator negative begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row a equals cell negative 6 end cell end table end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x subscript 1 times 1 over x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator x subscript 1 x subscript 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row cell negative 3 over 2 end cell equals cell fraction numerator 3 b over denominator 2 end fraction end cell row b equals cell negative 1 end cell end table end style$

Dengan demikian, kita peroleh

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika akar-akar x 2 - ax - b = 0 saling berkebalikan dan salah satu akar tersebut merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk a - b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui p > 0, serta p dan p 2 − 2 merupakan akar x 2 − 10 x + c = 0 . Jika c merupakan salah satu akar x 2 + ax + 42 = 0 , maka nilai a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika akar-akar x 2 - ax - b = 0 saling berkebalikan dan salah satu akar tersebut merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk a - b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui p > 0, serta p dan p 2 − 2 merupakan akar x 2 − 10 x + c = 0 . Jika c merupakan salah satu akar x 2 + ax + 42 = 0 , maka nilai a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat 2 x 2 - px + 1 = 0 dengan p > 0 , mempunyai akar-akar α dan β . Jika x 2 - 5 x + q =0 mempunyai akar-akar α 2 1 dan β 2 1 , maka q - p = ....

0.0

Jawaban terverifikasi