Pertanyaan

Jika p ( x ) adalah polinomial derajat 3 dengan p ( 1 ) = 2 , p ( 2 ) = 3 , p ( 3 ) = 4 , dan p ( 4 ) = 6 , maka salah satu faktor dari p ( x + 2 ) adalah …. (SIMAK UI 2011)

Jika $p (x)$ adalah polinomial derajat $3$ dengan $p (1) = 2, p (2) = 3, p (3) = 4,$ dan $p (4) = 6$ , maka salah satu faktor dari $p (x + 2)$ adalah ….

(SIMAK UI 2011)

$x - 2$
$x - 1$
$x$
$x + 1$
$x + 2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Pada soal diketahui bahwa p ( x ) merupakan polynomial derajat 3 , sehingga dapat ditulis sebagai p ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d Diketahui: p ( 1 ) = 2 , p ( 2 ) = 3 , p ( 3 ) = 4 , dan p ( 4 ) = 6 . Dengan mensubstitusi nilai-nilai di atas pada p ( x ) diperoleh, p ( 1 ) 2 = = a ( 1 ) 3 + b ( 1 ) 2 + c ( 1 ) + d a + b + c + d p ( 2 ) 3 = = a ( 2 ) 3 + b ( 2 ) 2 + c ( 2 ) + d 8 a + 4 b + 2 c + d p ( 3 ) 4 = = a ( 3 ) 3 + b ( 3 ) 2 + c ( 3 ) + d 27 a + 9 b + 3 c + d p ( 4 ) 6 = = a ( 4 ) 3 + b ( 4 ) 2 + c ( 4 ) + d 64 a + 16 b + 4 c + d Sistem persamaan linear yang diperoleh dari hasil substitusi pada p ( x ) adalah sebagai berikut: a + b + c + d 8 a + 4 b + 2 c + d 27 a + 9 b + 3 c + d 64 a + 16 b + 4 c + d = = = = 2 3 4 6 Selanjutnya akan dicari solusi dari persamaan linear di atas menggunakan metode eliminasi Guss Jordan atau yang dikenal dengan OBE. ⎣ ⎡ 1 8 27 64 1 4 9 16 1 2 3 4 1 1 1 1 2 3 4 6 ⎦ ⎤ ∼ ⎣ ⎡ 1 0 0 0 1 4 18 48 1 6 24 60 1 7 26 63 2 13 50 122 ⎦ ⎤ ∼ ⎣ ⎡ 1 0 0 0 1 4 0 0 1 6 3 12 1 7 2 11 21 2 13 2 17 34 ⎦ ⎤ ∼ ⎣ ⎡ 1 0 0 0 1 4 0 0 1 6 3 0 1 7 2 11 1 2 13 2 17 0 ⎦ ⎤ ∼ ⎣ ⎡ 1 0 0 0 1 1 0 0 1 4 6 1 0 1 4 7 6 11 1 2 4 13 6 17 0 ⎦ ⎤ Hal ini berarti: d c b a = = = = = = = = = 0 6 17 − 6 11 ⋅ 0 6 17 4 13 − 4 7 ⋅ 0 − 4 6 ⋅ 6 17 4 13 − 4 17 − 1 2 − 1 ⋅ 0 − 1 ⋅ 6 17 − 1 ⋅ ( − 1 ) 3 − 6 17 6 1 Dari hasil di atas diperoleh bahwa polinom yang dimiliki adalah p ( x ) = 6 1 x 3 − x 2 + 16 7 x Substitusi x + 2 pada polinom sehingga diperoleh p ( x + 2 ) = 6 1 ( x + 2 ) 3 − ( x + 2 ) 2 + 16 7 ( x + 2 ) p ( x + 2 ) dapat ditulis sebagai, p ( x + 2 ) = ( x + 2 ) ( 6 1 ( x + 2 ) 2 − ( x + 2 ) + 16 7 ) Hal ini berarti ( x + 2 ) merupakan faktor dari p ( x + 2 ) Dengan demikian, salah satu faktor dari p ( x + 2 ) adalah x + 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Pada soal diketahui bahwa $p (x)$ merupakan polynomial derajat $3$ , sehingga dapat ditulis sebagai

$p (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Diketahui: $p (1) = 2, p (2) = 3, p (3) = 4,$ dan $p (4) = 6$ .

Dengan mensubstitusi nilai-nilai di atas pada $p (x)$ diperoleh,

$p (1) 2 = = a (1)^{3} + b (1)^{2} + c (1) + d a + b + c + d$

$p (2) 3 = = a (2)^{3} + b (2)^{2} + c (2) + d 8 a + 4 b + 2 c + d$

$p (3) 4 = = a (3)^{3} + b (3)^{2} + c (3) + d 27 a + 9 b + 3 c + d$

$p (4) 6 = = a (4)^{3} + b (4)^{2} + c (4) + d 64 a + 16 b + 4 c + d$

Sistem persamaan linear yang diperoleh dari hasil substitusi pada $p (x)$ adalah sebagai berikut:

$a + b + c + d 8 a + 4 b + 2 c + d 27 a + 9 b + 3 c + d 64 a + 16 b + 4 c + d = = = = 2346$

Selanjutnya akan dicari solusi dari persamaan linear di atas menggunakan metode eliminasi Guss Jordan atau yang dikenal dengan OBE.

$⎣ ⎡ 18276414916123411112346 ⎦ ⎤ \sim ⎣ ⎡ 100014184816246017266321350122 ⎦ ⎤ \sim ⎣ ⎡ 1000140016312 17 \frac{11}{2} 21 213 \frac{17}{2} 34 ⎦ ⎤ \sim ⎣ ⎡ 100014001630 17 \frac{11}{2} 1 213 \frac{17}{2} 0 ⎦ ⎤ \sim ⎣ ⎡ 10001100 1 \frac{6}{4} 10 1 \frac{7}{4} \frac{11}{6} 1 2 \frac{13}{4} \frac{17}{6} 0 ⎦ ⎤$

Hal ini berarti:

$d c b a = = = = = = = = = 0 \frac{17}{6} - \frac{11}{6} \cdot 0 \frac{17}{6} \frac{13}{4} - \frac{7}{4} \cdot 0 - \frac{6}{4} \cdot \frac{17}{6} \frac{13}{4} - \frac{17}{4} - 1 2 - 1 \cdot 0 - 1 \cdot \frac{17}{6} - 1 \cdot (- 1) 3 - \frac{17}{6} \frac{1}{6}$

Dari hasil di atas diperoleh bahwa polinom yang dimiliki adalah

$p (x) = \frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + \frac{7}{16} x$

Substitusi $x + 2$ pada polinom sehingga diperoleh

$p (x + 2) = \frac{1}{6} (x + 2)^{3} - (x + 2)^{2} + \frac{7}{16} (x + 2)$

$p (x + 2)$ dapat ditulis sebagai,

$p (x + 2) = (x + 2) (\frac{1}{6} (x + 2)^{2} - (x + 2) + \frac{7}{16})$

Hal ini berarti $(x + 2)$ merupakan faktor dari $p (x + 2)$

Dengan demikian, salah satu faktor dari $p (x + 2)$ adalah $x + 2$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

alireza al musthafa

panjang banget

Pertanyaan serupa

x → 0 lim x ∫ 0 x 1 + cos t d t = …

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x , maka nilai x → 0 lim 3 t 2 f ( s + t ) + f ( s − t ) − 3 f ( s ) adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika 2 + 2 cos 2 x = 1 + 4 cos 2 x 3 untuk 0 < x < 2 π , 4 cos 2 x  = − 1 , maka jumlah nilai x yang memenuhi adalah. . . (SIMAK UI 2012)

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) merupakan penyelesaian sistem persamaan berikut 4 x 2 + 15 y + 3 = 9 x y + 2 y 2 + 8 x dan 2 x = 1 + 5 y , nilai 2 x 1 + y 1 + 2 x 2 + y 2 = …

0.0

Jawaban terverifikasi

Banyak pasangan ( x , y ) yang memenuhi persamaan 2 x 2 − ∣ x y ∣ + 1 = 0 dan ( 4 x − y ) 2 + y 2 = 8 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi