Pertanyaan

Jika ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) merupakan penyelesaian sistem persamaan berikut 4 x 2 + 15 y + 3 = 9 x y + 2 y 2 + 8 x dan 2 x = 1 + 5 y , nilai 2 x 1 + y 1 + 2 x 2 + y 2 = …

Jika $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ merupakan penyelesaian sistem persamaan berikut $4 x^{2} + 15 y + 3 = 9 x y + 2 y^{2} + 8 x$ dan $2 x = 1 + 5 y$ , nilai $2 x_{1} + y_{1} + 2 x_{2} + y_{2} = \dots$

$- 7$
$- 6$
$- 5$
$- 4$
$- 3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan { 4 x 2 + 15 y + 3 = 9 x y + 2 y 2 + 8 x 2 x = 1 + 5 y Akan dicari penyelesaian sistem persamaan : ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) . Persamaan kedua dapat diubah seperti berikut: 2 x = 1 + 5 y ⇔ x = 2 1 + 5 y Substitusikan ke persamaan pertama, maka didapatkan ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 4 x 2 + 15 y + 3 ( 2 x ) 2 + 15 y + 3 ( 1 + 5 y ) 2 + 15 y + 3 1 + 10 y + 25 y 2 + 15 y + 3 25 y 2 + 25 y + 4 dan 9 x y + 2 y 2 + 8 x ⇔ 9 y ( x ) + 2 y 2 + 4 ( 2 x ) ⇔ 9 y ( 2 1 + 5 y ) + 2 y 2 + 4 ( 1 + 5 y ) ⇔ 2 9 y + 45 y 2 + 2 y 2 + 4 + 20 y ⇔ 2 9 y + 45 y 2 + 4 y 2 + 8 + 40 y ⇔ 2 49 y 2 + 49 y + 8 ⇔ 2 1 ( 49 y 2 + 49 y + 8 ) Sehingga dapat dituliskan 25 y 2 + 25 y + 4 2 ( 25 y 2 + 25 y + 4 ) 50 y 2 + 50 y + 8 y 2 + y y ( y + 1 ) = = = = = 2 1 ( 49 y 2 + 49 y + 8 ) 49 y 2 + 49 y + 8 49 y 2 + 49 y + 8 0 0 y 1 = 0 ∨ y 2 = − 1 Karena ada dua solusi untuk y maka terdapat dua solusi pula untuk nilai x , yaitu: y 1 = 0 → x 1 = 2 1 + 5 ( 0 ) = 2 1 atau y 1 = − 1 → x 1 = 2 1 + 5 ( − 1 ) = − 2 Didapatkan penyelesaian sistem di atas adalah ( 0 , 2 1 ) dan ( − 1 , − 2 ) , sehingga = = = 2 x 1 + y 1 + 2 x 2 + y 2 2 ( 2 1 ) + 0 + 2 ( − 2 ) + ( − 1 ) 1 − 4 − 1 − 4 Dengan demikian, nilai dari 2 x 1 + y 1 + 2 x 2 + y 2 adalah − 4 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Diberikan sistem persamaan

${4 x^{2} + 15 y + 3 = 9 x y + 2 y^{2} + 8 x 2 x = 1 + 5 y$

Akan dicari penyelesaian sistem persamaan : $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

Persamaan kedua dapat diubah seperti berikut:

$2 x = 1 + 5 y \Leftrightarrow x = \frac{1 + 5 y}{2}$

Substitusikan ke persamaan pertama, maka didapatkan

$\Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow 4 x^{2} + 15 y + 3 (2 x)^{2} + 15 y + 3 (1 + 5 y)^{2} + 15 y + 3 1 + 10 y + 25 y^{2} + 15 y + 3 25 y^{2} + 25 y + 4$

dan

$9 x y + 2 y^{2} + 8 x \Leftrightarrow 9 y (x) + 2 y^{2} + 4 (2 x) \Leftrightarrow 9 y (\frac{1 + 5 y}{2}) + 2 y^{2} + 4 (1 + 5 y) \Leftrightarrow \frac{9 y + 45 y ^{2}}{2} + 2 y^{2} + 4 + 20 y \Leftrightarrow \frac{9 y + 45 y ^{2} + 4 y ^{2} + 8 + 40 y}{2} \Leftrightarrow \frac{49 y ^{2} + 49 y + 8}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} (49 y^{2} + 49 y + 8)$

Sehingga dapat dituliskan

$25 y^{2} + 25 y + 4 2 (25 y^{2} + 25 y + 4) 50 y^{2} + 50 y + 8 y^{2} + y y (y + 1) = = = = = \frac{1}{2} (49 y^{2} + 49 y + 8) 49 y^{2} + 49 y + 8 49 y^{2} + 49 y + 8 00$