Banyak pasangan ( x , y ) yang memenuhi persamaan 2 x 2 − ∣ x y ∣ + 1 = 0 dan ( 4 x − y ) 2 + y 2 = 8 adalah ....

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan seperti berikut { 2 x 2 − ∣ x y ∣ + 1 = 0 ( 4 x − y ) 2 + y 2 = 8 ​ Akan dicari pasangan ( x , y ) yang memenuhi sistem persamaan tersebut.Karena terdapat tanda mutlak, maka ada beberapa kemungkinan solusi. Kemungkinan pertama : Asumsikan ∣ x y ∣ pada persamaan pertama bernilai x y , artinya x dan y sama-sama bernilai positif atau sama-sama bernilai negatif, sehingga 2 x 2 − ∣ x y ∣ + 1 2 x 2 − x y + 1 x y y ​ = = = = ​ 0 0 2 x 2 + 1 x 2 x 2 + 1 ​ ​ Substitusikan ke persamaan kedua, maka didapatkan ( 4 x − y ) 2 + y 2 ( 4 x − x 2 x 2 + 1 ​ ) 2 + ( x 2 x 2 + 1 ​ ) 2 ( x 4 x 2 − 2 x 2 − 1 ​ ) 2 + ( x 2 x 2 + 1 ​ ) 2 ( x 2 x 2 − 1 ​ ) 2 + ( x 2 x 2 + 1 ​ ) 2 x 2 ( 2 x 2 − 1 ) 2 + ( 2 x 2 + 1 ) 2 ​ ( 2 x 2 − 1 ) 2 + ( 2 x 2 + 1 ) 2 4 x 4 − 4 x 2 + 1 + 4 x 4 + 4 x 2 + 1 8 x 4 + 2 8 x 4 − 8 x 2 + 2 4 x 4 − 4 x 2 + 1 ( 2 x 2 − 1 ) 2 2 x 2 − 1 2 x 2 x 2 x x ​ = = = = = = = = = = = = = = = = ​ 8 8 8 8 8 8 x 2 8 x 2 8 x 2 0 0 0 0 1 2 1 ​ ± 2 1 ​ ​ ± 2 1 ​ 2 ​ ​ Berdasarkan hasil tersebut, untuk x yang bernilai positif, maka y juga bernilai positif, sedangkan untuk x yang bernilai negatif maka y juga bernilai negatif. Sehingga diperoleh 2 pasang ( x , y ) . Kemungkinan kedua : Asumsikan ∣ x y ∣ pada persamaan pertama bernilai − x y , artinya salah satu dari x dan y bernilai negatif, sehingga 2 x 2 − ∣ x y ∣ + 1 2 x 2 − ( − x y ) + 1 2 x 2 + x y + 1 − x y y ​ = = = = = ​ 0 0 0 2 x 2 + 1 − x 2 x 2 + 1 ​ ​ Substitusikan ke persamaan kedua, maka didapatkan Bentuk polinomial di atas tidak memiliki solusi dalam bilangan real karena nilai diskriminan D < 0 . Dengan demikian, banyak pasangan ( x , y ) yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah 2 pasang. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.