Pertanyaan

Jika f ( x ) = x , maka nilai x → 0 lim 3 t 2 f ( s + t ) + f ( s − t ) − 3 f ( s ) adalah ...

Jika $f (x) = x$ , maka nilai $x \to 0 lim \frac{2 f ( s + t ) + f ( s - t ) - 3 f ( s )}{3 t}$ adalah ...

$- \frac{1}{3 s} s$
$0$
$\frac{1}{6 s} s$
$\frac{1}{3 s} s$
$1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Dalil L'Hospital: Bentuk x → c lim g ( x ) f ( x ) dan hasilnya 0 0 atau ∼ ∼ Jika x → c lim g ( x ) f ( x ) = g ( c ) f ( c ) = 0 0 , maka penyelesaiannya, yaitu x → c lim g ( x ) f ( x ) = x → c lim g ′ ( x ) f ′ ( x ) = x → c lim g ′ ( c ) f ′ ( c )  = 0 0 Langkah dasar penyelesaian limit fungsi aljabar adalah denganmetode substitusi. Jika hasilnya dalam bentuk tak tentu, maka penyelesaian harus menggunakan metode lain, yaitu pemfaktoran, perkalian akar sekawan, atau L'Hospital. Diketahui f ( x ) = x sehingga diperoleh bentuk berikut. = = = lim t → 0 3 t 2 f ( s + t ) + f ( s − t ) − 3 f ( s ) lim t → 0 3 t 2 s + t + s − t − 3 s lim t → 0 3 ⋅ 0 2 s + 0 + s − 0 − 3 s 0 0 Dengan dalil L'Hospital diperoleh = = = = = = = lim t → 0 3 t 2 f ( s + t ) + f ( s − t ) − 3 f ( s ) lim t → 0 3 t 2 s + t + s − t − 3 s lim t → 0 3 2 s + t 2 + 2 s − t − 1 3 2 s + 0 2 + 2 s − 0 − 1 3 s 1 − 2 s 1 3 2 s 2 − 1 3 2 s 1 6 s 1 s Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Dalil L'Hospital: Bentuk $x \to c lim \frac{f ( x )}{g ( x )}$ dan hasilnya $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\sim}{\sim}$

Jika $x \to c lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = \frac{f ( c )}{g ( c )} = \frac{0}{0}$ , maka penyelesaiannya, yaitu

$x \to c lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = x \to c lim \frac{f ^{'} ( x )}{g ^{'} ( x )} = x \to c lim \frac{f ^{'} ( c )}{g ^{'} ( c )} \neq = \frac{0}{0}$

Langkah dasar penyelesaian limit fungsi aljabar adalah dengan metode substitusi. Jika hasilnya dalam bentuk tak tentu, maka penyelesaian harus menggunakan metode lain, yaitu pemfaktoran, perkalian akar sekawan, atau L'Hospital.

Diketahui $f (x) = x$ sehingga diperoleh bentuk berikut.

$= = = lim_{t \to 0} \frac{2 f ( s + t ) + f ( s - t ) - 3 f ( s )}{3 t} lim_{t \to 0} \frac{2 s + t + s - t - 3 s}{3 t} lim_{t \to 0} \frac{2 s + 0 + s - 0 - 3 s}{3 \cdot 0} \frac{0}{0}$

Dengan dalil L'Hospital diperoleh

$= = = = = = = lim_{t \to 0} \frac{2 f ( s + t ) + f ( s - t ) - 3 f ( s )}{3 t} lim_{t \to 0} \frac{2 s + t + s - t - 3 s}{3 t} lim_{t \to 0} \frac{\frac{2}{2 s + t} + \frac{- 1}{2 s - t}}{3} \frac{\frac{2}{2 s + 0} + \frac{- 1}{2 s - 0}}{3} \frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{2 s}}{3} \frac{\frac{2 - 1}{2 s}}{3} \frac{\frac{1}{2 s}}{3} \frac{1}{6 s} s$