Pertanyaan

Jika A adalah invers dari matriks 3 1 ( − 1 4 − 3 5 ) , maka A ( x y ) = ( 1 3 ) akan mempunyai solusi/penyelesaian x dan y . Nilai dari ekspresi 6 x + 3 y adalah ...

Jika $A$ adalah invers dari matriks $\frac{1}{3} (- 1 4 - 3 5)$ , maka $A (x y) = (13)$ akan mempunyai solusi/penyelesaian $x$ dan $y$ . Nilai dari ekspresi $6 x + 3 y$ adalah ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Rumus invers matriks yaitu: Tentukan terlebih dahulu bentuk sederhana dari matriks . Kemudian tentukan invers matriksnya untuk memperoleh matriks . Matriks . Kemudian lakukan pehitungan matriks seperti berikut: Pada perhitungan matriks diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut: Lakukan metode eliminasi SPLDV persamaan dan seperti beriktu: Substitusi ke persamaan . Sehingga diperoleh: Nilai dari ekspresi adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Rumus invers matriks 2 cross times 2 yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator det space A end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a times d minus b times c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table$

Tentukan terlebih dahulu bentuk sederhana dari matriks 1 third open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 3 end cell row 4 5 end table close parentheses .

Kemudian tentukan invers matriksnya untuk memperoleh matriks .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row cell negative 1 third end cell cell negative 1 end cell row cell 4 over 3 end cell cell 5 over 3 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses negative begin display style 1 third end style close parentheses open parentheses begin display style 5 over 3 end style close parentheses minus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses begin display style 4 over 3 end style close parentheses end fraction open parentheses table row cell 5 over 3 end cell 1 row cell negative 4 over 3 end cell cell negative 1 third end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 5 over 9 end style plus begin display style 4 over 3 end style end fraction open parentheses table row cell 5 over 3 end cell 1 row cell negative 4 over 3 end cell cell negative 1 third end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 5 over 9 end style plus begin display style 12 over 9 end style end fraction open parentheses table row cell 5 over 3 end cell 1 row cell negative 4 over 3 end cell cell negative 1 third end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 7 over 9 end style end fraction open parentheses table row cell 5 over 3 end cell 1 row cell negative 4 over 3 end cell cell negative 1 third end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 9 over 7 open parentheses table row cell 5 over 3 end cell 1 row cell negative 4 over 3 end cell cell negative 1 third end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 9 over 7 times 5 over 3 end cell cell 9 over 7 times 1 end cell row cell 9 over 7 times negative 4 over 3 end cell cell 9 over 7 times negative 1 third end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 15 over 7 end cell cell 9 over 7 end cell row cell negative 12 over 7 end cell cell negative 3 over 7 end cell end table close parentheses end cell end table$

Matriks A equals open parentheses table row cell 15 over 7 end cell cell 9 over 7 end cell row cell negative 12 over 7 end cell cell negative 3 over 7 end cell end table close parentheses .

Kemudian lakukan pehitungan matriks seperti berikut:

Pada perhitungan matriks diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut:

Lakukan metode eliminasi SPLDV persamaan open parentheses 1 close parentheses dan open parentheses 2 close parentheses seperti beriktu:

Substitusi x equals negative 10 over 3 ke persamaan open parentheses 1 close parentheses .

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x plus 3 y end cell equals cell 6 open parentheses negative 10 over 3 close parentheses plus 3 open parentheses 19 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell negative 20 plus 19 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Nilai dari ekspresi 6 x plus 3 y adalah negative sign 1 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.