Roboguru

Jika A adalah invers dari matriks 31​(−14​−35​), maka A(xy​)=(13​) akan mempunyai solusi/penyelesaian x dan y. Nilai dari ekspresi 6x+3y adalah ...

Pertanyaan

Jika A adalah invers dari matriks 1 third open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 3 end cell row 4 5 end table close parentheses, maka A open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row 1 row 3 end table close parentheses akan mempunyai solusi/penyelesaian x dan y. Nilai dari ekspresi 6 x plus 3 y adalah ...

  1. negative sign 1

  2. negative 1 third

  3. 0

  4. 1 third

  5. 1

Pembahasan:

Rumus invers matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator det space A end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a times d minus b times c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Tentukan terlebih dahulu bentuk sederhana dari matriks 1 third open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 3 end cell row 4 5 end table close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 third open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 3 end cell row 4 5 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 third end cell cell negative 3 over 3 end cell row cell 4 over 3 end cell cell 5 over 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 third end cell cell negative 1 end cell row cell 4 over 3 end cell cell 5 over 3 end cell end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan invers matriksnya untuk memperoleh matriks A.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row cell negative 1 third end cell cell negative 1 end cell row cell 4 over 3 end cell cell 5 over 3 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses negative begin display style 1 third end style close parentheses open parentheses begin display style 5 over 3 end style close parentheses minus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses begin display style 4 over 3 end style close parentheses end fraction open parentheses table row cell 5 over 3 end cell 1 row cell negative 4 over 3 end cell cell negative 1 third end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 5 over 9 end style plus begin display style 4 over 3 end style end fraction open parentheses table row cell 5 over 3 end cell 1 row cell negative 4 over 3 end cell cell negative 1 third end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style 5 over 9 end style plus begin display style 12 over 9 end style end fraction open parentheses table row cell 5 over 3 end cell 1 row cell negative 4 over 3 end cell cell negative 1 third end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 7 over 9 end style end fraction open parentheses table row cell 5 over 3 end cell 1 row cell negative 4 over 3 end cell cell negative 1 third end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 9 over 7 open parentheses table row cell 5 over 3 end cell 1 row cell negative 4 over 3 end cell cell negative 1 third end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 9 over 7 times 5 over 3 end cell cell 9 over 7 times 1 end cell row cell 9 over 7 times negative 4 over 3 end cell cell 9 over 7 times negative 1 third end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 15 over 7 end cell cell 9 over 7 end cell row cell negative 12 over 7 end cell cell negative 3 over 7 end cell end table close parentheses end cell end table

Matriks A equals open parentheses table row cell 15 over 7 end cell cell 9 over 7 end cell row cell negative 12 over 7 end cell cell negative 3 over 7 end cell end table close parentheses.

Kemudian lakukan pehitungan matriks seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 row 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 15 over 7 end cell cell 9 over 7 end cell row cell negative 12 over 7 end cell cell negative 3 over 7 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 row 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 15 over 7 open parentheses x close parentheses plus 9 over 7 open parentheses y close parentheses end cell row cell negative 12 over 7 open parentheses x close parentheses plus open parentheses negative 3 over 7 close parentheses open parentheses y close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 row 3 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 15 over 7 x plus 9 over 7 y end cell row cell negative 12 over 7 x minus 3 over 7 y end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 row 3 end table close parentheses end cell end table

Pada perhitungan matriks diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 15 over 7 x plus 9 over 7 y end cell equals cell 1 space open vertical bar Kedua space ruas space cross times 7 close vertical bar end cell row cell 15 x plus 9 y end cell equals cell 7 space space... open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank row cell negative 12 over 7 x minus 3 over 7 y end cell equals cell 3 space open vertical bar Kedua space ruas space cross times 7 close vertical bar end cell row cell negative 12 x minus 3 y end cell equals cell 21 space... open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Lakukan metode eliminasi SPLDV persamaan open parentheses 1 close parentheses dan open parentheses 2 close parentheses seperti beriktu:

table row cell 15 x plus 9 y equals 7 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 15 x plus down diagonal strike 9 y end strike equals space space 7 end cell row cell negative 12 x minus 3 y equals 21 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell negative 36 x minus down diagonal strike 9 y end strike equals 63 space space space space space plus end cell row blank blank cell negative 21 x equals 70 end cell row blank blank cell x equals negative 70 over 21 end cell row blank blank cell x equals negative 10 over 3 end cell end table

Substitusi x equals negative 10 over 3 ke persamaan open parentheses 1 close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 15 x plus 9 y end cell equals 7 row cell 15 open parentheses negative 10 over 3 close parentheses plus 9 y end cell equals 7 row cell negative 50 plus 9 y end cell equals 7 row cell 9 y end cell equals cell 7 plus 50 end cell row cell 9 y end cell equals 57 row y equals cell 57 over 9 end cell row y equals cell 19 over 3 end cell end table

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x plus 3 y end cell equals cell 6 open parentheses negative 10 over 3 close parentheses plus 3 open parentheses 19 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell negative 20 plus 19 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Nilai dari ekspresi 6 x plus 3 y adalah negative sign 1.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

X adalah matriks persegi berordo 2 yang memenuhi X(12​23​)=(45​88​). Matriks X adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved