Pertanyaan

Jika U 1 + U 2 + U 3 + ... adalah deret geometri dengan U 1 = a − 2 , U 5 = a 2 dan U 6 = 8 , maka nilai U 7 adalah ...

Jika $U_{1} + U_{2} + U_{3} + ...$ adalah deret geometri dengan $U_{1} = a^{- 2}$ , $U_{5} = a^{2}$ dan $U_{6} = 8$ , maka nilai $U_{7}$ adalah ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diketahui: adalah deret geometri. Rumus suku ke-n deret geometri yaitu: Substitusi ke rumus suku ke deret geometri. Substitusi dan ke rumus suku ke deret geometri. Karena , maka rasio deret geometri atau . Pada perhitungan sebelumnya diperoleh dengan , sehingga suku pertamanya yaitu: Kemudian dengan menggunakan rumus suku ke-n deret geometri, diperoleh: Maka nilai adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui: U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 plus space... adalah deret geometri.

Rumus suku ke-n deret geometri yaitu:

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell a to the power of negative 2 end exponent end cell row a equals cell a to the power of negative 2 end exponent end cell end table

Substitusi a equals a to the power of negative 2 end exponent ke rumus suku ke deret geometri.

Substitusi a equals a to the power of negative 2 end exponent dan r equals 4 ke rumus suku ke deret geometri.

Karena r equals a , maka rasio deret geometri atau r equals 2 .

Pada perhitungan sebelumnya diperoleh a equals a to the power of negative 2 end exponent dengan r equals a , sehingga suku pertamanya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals 2 row a equals cell a to the power of negative 2 end exponent end cell row blank equals cell 2 to the power of negative 2 end exponent end cell row blank equals cell 1 over 2 squared end cell row blank equals cell 1 fourth end cell end table

Kemudian dengan menggunakan rumus suku ke-n deret geometri, diperoleh:

Maka nilai U subscript 7 adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.