Pertanyaan

Hitunglah nilai pada soal logaritma berikut ini : 2 lo g 2 2 + ( 2 lo g 4 2 ) dan 2 lo g 25 × 5 lo g 3 × 3 lo g 32

Hitunglah nilai pada soal logaritma berikut ini :

$^{2} lo g 22 + (^{2} lo g 42)$ dan $^{2} lo g 25 \times^{5} lo g 3 \times^{3} lo g 32$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai 2 lo g 2 2 + ( 2 lo g 4 2 ) dan 2 lo g 25 × 5 lo g 3 × 3 lo g 32 masing-masing adalah 4 dan 10 .

nilai

^{2} lo g 22 + (^{2} lo g 42)

dan

^{2} lo g 25 \times^{5} lo g 3 \times^{3} lo g 32

masing-masing adalah

4

dan

10

Pembahasan

Ingat kembali sifat-sifat bilangan berpangkat dan logaritma berikut, a m ⋅ a n a lo g a a lo g b m a lo g b × b lo g c = = = = a m + n 1 m a lo g b a lo g c sehingga 2 lo g 2 2 + ( 2 lo g 4 2 ) = = = = = = 2 lo g 2 ⋅ 2 2 1 + 2 lo g 4 ⋅ 2 2 1 2 lo g 2 2 3 + 2 lo g 2 2 ⋅ 2 2 1 2 lo g 2 2 3 + 2 lo g 2 2 5 2 3 2 lo g 2 + 2 5 2 lo g 2 2 3 + 2 5 4 sedangkan 2 lo g 25 × 5 lo g 3 × 3 lo g 32 diperoleh 2 lo g 25 × 5 lo g 3 × 3 lo g 32 = = = = = 2 lo g 5 2 × 5 lo g 3 × 3 lo g 2 5 2 2 lo g 5 × 5 lo g 3 × 5 3 lo g 2 2 × 5 × 2 lo g 5 × 5 lo g 3 × 3 lo g 2 10 × 2 lo g 2 10 Jadi, nilai 2 lo g 2 2 + ( 2 lo g 4 2 ) dan 2 lo g 25 × 5 lo g 3 × 3 lo g 32 masing-masing adalah 4 dan 10 .

Ingat kembali sifat-sifat bilangan berpangkat dan logaritma berikut,

$a^{m} \cdot a^{n}^{a} lo g a^{a} lo g b^{m}^{a} lo g b \times^{b} lo g c = = = = a^{m + n} 1 m^{a} lo g b^{a} lo g c$

sehingga

$^{2} lo g 22 + (^{2} lo g 42) = = = = = =^{2} lo g 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} +^{2} lo g 4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}^{2} lo g 2^{\frac{3}{2}} +^{2} lo g 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}^{2} lo g 2^{\frac{3}{2}} +^{2} lo g 2^{\frac{5}{2}} \frac{3}{2}^{2} lo g 2 + \frac{5}{2}^{2} lo g 2 \frac{3}{2} + \frac{5}{2} 4$

sedangkan $^{2} lo g 25 \times^{5} lo g 3 \times^{3} lo g 32$ diperoleh

$^{2} lo g 25 \times^{5} lo g 3 \times^{3} lo g 32 = = = = =^{2} lo g 5^{2} \times^{5} lo g 3 \times^{3} lo g 2^{5} 2^{2} lo g 5 \times^{5} lo g 3 \times 5^{3} lo g 2 2 \times 5 \times^{2} lo g 5 \times^{5} lo g 3 \times^{3} lo g 2 10 \times^{2} lo g 2 10$