Pertanyaan

Tentukan nilai ( a lo g b 2 1 ) ( b lo g c 2 1 ) ( c lo g a 3 1 ) .

Tentukan nilai $(^{a} lo g \frac{1}{b ^{2}}) (^{b} lo g \frac{1}{c ^{2}}) (^{c} lo g \frac{1}{a ^{3}})$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari ( a lo g b 2 1 ) ( b lo g c 2 1 ) ( c lo g a 3 1 ) adalah − 12

nilai dari

(^{a} lo g \frac{1}{b ^{2}}) (^{b} lo g \frac{1}{c ^{2}}) (^{c} lo g \frac{1}{a ^{3}})

adalah

- 12

Pembahasan

Ingat kembali: -sifat logaritma berikut: a lo g b n = n ⋅ a lo g b a lo g b ⋅ b lo g c = a lo g c -Sifat eksponen: a n 1 = a − n Sehingga diperoleh perhitungan: ( a lo g b 2 1 ) ( b lo g c 2 1 ) ( c lo g a 3 1 ) = ( a lo g b − 2 ) ( b lo g c − 2 ) ( c lo g a − 2 ) = ( − 2 ) ⋅ ( a lo g b ) ⋅ ( − 2 ) ⋅ ( b lo g c ) ⋅ ( − 3 ) ⋅ ( c lo g a ) = ( − 12 ) ( a lo g b ) ( b lo g c ) ( c lo g a ) = ( − 12 ) ( a lo g c ) ( c lo g a ) = ( − 12 ) ( a lo g a ) = − 12 Dengan demikian, nilai dari ( a lo g b 2 1 ) ( b lo g c 2 1 ) ( c lo g a 3 1 ) adalah − 12

Ingat kembali:

-sifat logaritma berikut:

$^{a} lo g b^{n} = n \cdot^{a} lo g b$

$^{a} lo g b \cdot^{b} lo g c =^{a} lo g c$

-Sifat eksponen:

$\frac{1}{a ^{n}} = a^{- n}$

Sehingga diperoleh perhitungan:

$(^{a} lo g \frac{1}{b ^{2}}) (^{b} lo g \frac{1}{c ^{2}}) (^{c} lo g \frac{1}{a ^{3}}) = (^{a} lo g b^{- 2}) (^{b} lo g c^{- 2}) (^{c} lo g a^{- 2}) = (- 2) \cdot (^{a} lo g b) \cdot (- 2) \cdot (^{b} lo g c) \cdot (- 3) \cdot (^{c} lo g a) = (- 12) (^{a} lo g b) (^{b} lo g c) (^{c} lo g a) = (- 12) (^{a} lo g c) (^{c} lo g a) = (- 12) (^{a} lo g a) = - 12$