Iklan

Iklan

Pertanyaan

Hitunglah nilai minimum dan maksimum dari fungsi berikut ini : f ( x ) = 3 cos x − 4 sin x 5 a ​ , a > 0 dan 0 ≤ x ≤ 2 π

Hitunglah nilai minimum dan maksimum dari fungsi berikut ini :

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

f ( x ) tidak memiliki nilai minimum dan maksimum.

  tidak memiliki nilai minimum dan maksimum.

Iklan

Pembahasan

Ingat konsep : a cos x − b sin x R ​ = = ​ R cos ( x + α ) , dengan a 2 + b 2 ​ dan α = tan − 1 ( a b ​ ) ​ Limit kanan dan limit kiri : x → a − lim ​ f ( x ) = x → a lim ​ f ( x ) = x → a + lim ​ f ( x ) = L Dari soal diketahui : f ( x ) = 3 cos x − 4 sin x 5 a ​ , a > 0 dan 0 ≤ x ≤ 2 π Tinjauan : 3 cos x − 4 sin x a cos x − b sin x 3 cos x − 4 sin x R R ​ = = = = ​ R cos ( x + α ) R cos ( x + α ) a 2 + b 2 ​ 3 2 + ( − 4 ) 2 ​ = 9 + 16 ​ = 25 ​ = 5 ​ Karena ( 3 , − 4 ) di kuadran dua maka α kuadran dua dengan tan α = − 3 4 ​ . Perhatikan : dimana α = π − θ Karena α = π − θ maka : tan θ θ α ​ = = = ​ 3 4 ​ tan − 1 ( 3 4 ​ ) = 0 , 295 π π − θ = π − 0 , 295 π = 0 , 705 π ​ f ( x ) f ( x ) 2 π ​ + 0 , 705 π ​ = = = ​ 3 c o s x − 4 s i n x 5 a ​ , a > 0 dan 0 ≤ x ≤ 2 π 5 c o s ( x + 0 , 705 π ) 5 a ​ = c o s ( x + 0 , 705 π ) a ​ 1 , 205 π ∈ [ 0 , 2 π ] ​ Berdasarkan konsep limit kiri dan kanan di atas diperoleh : x → 1 , 205 π − lim ​ f ( x ) = x → 1 , 205 π − lim ​ cos ( x + 0 , 705 π ) a ​ = + ∞ x → 1 , 205 π + lim ​ f ( x ) = x → 1 , 205 π + lim ​ cos ( x + 0 , 705 π ) a ​ = − ∞ Dengan demikian, f ( x ) tidak memiliki nilai minimum dan maksimum.

Ingat konsep :

  • Limit kanan dan limit kiri :

Dari soal diketahui :

Tinjauan : 

Karena  di kuadran dua maka  kuadran dua dengan . Perhatikan :

dimana 

Karena  maka :

 

Berdasarkan konsep limit kiri dan kanan di atas diperoleh :

 

Dengan demikian,  tidak memiliki nilai minimum dan maksimum.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Dzelira Dwifahari

Pembahasan lengkap banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Hitunglah nilai minimum dan maksimum dari fungsi berikut ini : 0\;\mathrm{dan}\;0^\textdegree\leq x\leq360^\circ" data-mathml="«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«mfenced»«m...

31

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia