Pertanyaan

Hitunglah nilai minimum dan maksimum dari fungsi berikut ini : f ( x ) = 3 cos x − 4 sin x 5 a , a > 0 dan 0 ≤ x ≤ 2 π

Hitunglah nilai minimum dan maksimum dari fungsi berikut ini :

$f (x) = \frac{5 a}{3 cos x - 4 sin x}, a > 0 dan 0 \leq x \leq 2 π$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

f ( x ) tidak memiliki nilai minimum dan maksimum.

f (x)

tidak memiliki nilai minimum dan maksimum.

Pembahasan

Ingat konsep : a cos x − b sin x R = = R cos ( x + α ) , dengan a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Limit kanan dan limit kiri : x → a − lim f ( x ) = x → a lim f ( x ) = x → a + lim f ( x ) = L Dari soal diketahui : f ( x ) = 3 cos x − 4 sin x 5 a , a > 0 dan 0 ≤ x ≤ 2 π Tinjauan : 3 cos x − 4 sin x a cos x − b sin x 3 cos x − 4 sin x R R = = = = R cos ( x + α ) R cos ( x + α ) a 2 + b 2 3 2 + ( − 4 ) 2 = 9 + 16 = 25 = 5 Karena ( 3 , − 4 ) di kuadran dua maka α kuadran dua dengan tan α = − 3 4 . Perhatikan : dimana α = π − θ Karena α = π − θ maka : tan θ θ α = = = 3 4 tan − 1 ( 3 4 ) = 0 , 295 π π − θ = π − 0 , 295 π = 0 , 705 π f ( x ) f ( x ) 2 π + 0 , 705 π = = = 3 c o s x − 4 s i n x 5 a , a > 0 dan 0 ≤ x ≤ 2 π 5 c o s ( x + 0 , 705 π ) 5 a = c o s ( x + 0 , 705 π ) a 1 , 205 π ∈ [ 0 , 2 π ] Berdasarkan konsep limit kiri dan kanan di atas diperoleh : x → 1 , 205 π − lim f ( x ) = x → 1 , 205 π − lim cos ( x + 0 , 705 π ) a = + ∞ x → 1 , 205 π + lim f ( x ) = x → 1 , 205 π + lim cos ( x + 0 , 705 π ) a = − ∞ Dengan demikian, f ( x ) tidak memiliki nilai minimum dan maksimum.

Ingat konsep :

$a cos x - b sin x R = = R cos (x + α), dengan a^{2} + b^{2} dan α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$
Limit kanan dan limit kiri :

$x \to a^{-} lim f (x) = x \to a lim f (x) = x \to a^{+} lim f (x) = L$

Dari soal diketahui :

$f (x) = \frac{5 a}{3 cos x - 4 sin x}, a > 0 dan 0 \leq x \leq 2 π$

Tinjauan : $3 cos x - 4 sin x$

$a cos x - b sin x 3 cos x - 4 sin x R R = = = = R cos (x + α) R cos (x + α) a^{2} + b^{2} 3^{2} + (- 4)^{2} = 9 + 16 = 25 = 5$

Karena $(3, - 4)$ di kuadran dua maka $α$ kuadran dua dengan $tan α = - \frac{4}{3}$ . Perhatikan :

dimana $α = π - θ$

Karena $α = π - θ$ maka :

$tan θ θ α = = = \frac{4}{3} tan^{- 1} (\frac{4}{3}) = 0, 295 π π - θ = π - 0, 295 π = 0, 705 π$

$f (x) f (x) \frac{π}{2} + 0, 705 π = = = \frac{5 a}{3 c o s x - 4 s i n x}, a > 0 dan 0 \leq x \leq 2 π \frac{5 a}{5 c o s ( x + 0 , 705 π )} = \frac{a}{c o s ( x + 0 , 705 π )} 1, 205 π \in [0, 2 π]$

Berdasarkan konsep limit kiri dan kanan di atas diperoleh :

$x \to 1, 205 π^{-} lim f (x) = x \to 1, 205 π^{-} lim \frac{a}{cos ( x + 0 , 705 π )} = + \infty x \to 1, 205 π^{+} lim f (x) = x \to 1, 205 π^{+} lim \frac{a}{cos ( x + 0 , 705 π )} = - \infty$

Dengan demikian, $f (x)$ tidak memiliki nilai minimum dan maksimum.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Dzelira Dwifahari

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Hitunglah nilai minimum dan maksimum dari fungsi berikut ini : 0\;\mathrm{dan}\;0^\textdegree\leq x\leq360^\circ" data-mathml="«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»w«/mi»«mfenced»«m...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

115

5.0

Jawaban terverifikasi

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut, untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ : 4 sin θ ∘ − 3 cos θ ∘ = 2