Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tunjukkan bahwa: sin 14 π ​ sin 14 3 π ​ sin 14 5 π ​ sin 14 7 π ​ sin 14 9 π ​ sin 14 11 π ​ sin 14 13 π ​ = 2 − 6

Tunjukkan bahwa:

  

Iklan

P. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat Rumus sudutganda sinus 2 sin α cos α = sin 2 α . Rumus perkalian trigonometri 2 sin α sin β = cos ( α − β ) − cos ( α + β ) Dari soal tersebut dapat kita uraikan sebagai berikut. sin 14 13 π ​ sin 14 π ​ sin 14 11 π ​ sin 14 3 π ​ sin 14 9 π ​ sin 14 5 π ​ ​ = = = = = = = = = = = = = = = ​ 2 1 ​ ( 2 sin 14 13 π ​ sin 14 π ​ ) 2 1 ​ ( cos ( 14 13 π ​ − 14 π ​ ) − cos ( 14 13 π ​ + 14 π ​ ) ) 2 1 ​ ( cos 14 12 π ​ − cos 14 14 π ​ ) 2 1 ​ ( cos 7 6 π ​ − ( − 1 ) ) 2 1 ​ ( cos 7 6 π ​ + 1 ) 2 1 ​ ( 2 sin 14 11 π ​ sin 14 3 π ​ ) 2 1 ​ ( cos ( 14 11 π ​ − 14 3 π ​ ) − cos ( 14 11 π ​ + 14 3 π ​ ) ) 2 1 ​ ( cos 14 8 π ​ − cos 14 14 π ​ ) 2 1 ​ ( cos 7 4 π ​ − ( − 1 ) ) 2 1 ​ ( cos 7 4 π ​ + 1 ) 2 1 ​ ( 2 sin 14 9 π ​ sin 14 5 π ​ ) 2 1 ​ ( cos ( 14 9 π ​ − 14 5 π ​ ) − cos ( 14 9 π ​ + 14 5 π ​ ) ) 2 1 ​ ( cos 14 4 π ​ − cos 14 14 π ​ ) 2 1 ​ ( cos 7 2 π ​ − ( − 1 ) ) 2 1 ​ ( cos 7 2 π ​ + 1 ) ​ Sehingga diperoleh ​ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ​ sin 14 π ​ sin 14 3 π ​ sin 14 5 π ​ sin 14 7 π ​ sin 14 9 π ​ sin 14 11 π ​ sin 14 13 π ​ sin 14 13 π ​ sin 14 π ​ sin 14 11 π ​ sin 14 3 π ​ sin 14 9 π ​ sin 14 5 π ​ sin 14 7 π ​ 2 1 ​ ( cos 7 6 π ​ + 1 ) 2 1 ​ ( cos 7 4 π ​ + 1 ) 2 1 ​ ( cos 7 2 π ​ + 1 ) sin 2 π ​ 8 1 ​ ( cos 7 6 π ​ + 1 ) ( cos 7 4 π ​ + 1 ) ( cos 7 2 π ​ + 1 ) 1 ingatcos2α=2cosα-1 8 1 ​ ( 2 cos 2 7 3 π ​ − 1 + 1 ) ( 2 cos 2 7 2 π ​ − 1 + 1 ) ( 2 cos 2 7 π ​ − 1 + 1 ) 8 1 ​ ( 2 cos 2 7 3 π ​ ) ( 2 cos 2 7 2 π ​ ) ( 2 cos 2 7 π ​ ) cos 2 7 3 π ​ cos 2 7 2 π ​ cos 2 7 π ​ ( cos 7 3 π ​ cos 7 2 π ​ cos 7 π ​ ) 2 ( cos 7 π ​ cos 7 2 π ​ cos 7 3 π ​ × 2 s i n 7 π ​ 2 s i n 7 π ​ ​ ) 2 ( 2 s i n 7 π ​ 2 s i n 7 π ​ ​ cos 7 π ​ cos 7 2 π ​ cos 7 3 π ​ ) 2 ( 2 s i n 7 π ​ 1 ​ sin 7 2 π ​ cos 7 2 π ​ cos 7 3 π ​ ) 2 ( 2.2 s i n 7 π ​ 1 ​ 2. sin 7 2 π ​ cos 7 2 π ​ cos 7 3 π ​ ) 2 ( 2.2 s i n 7 π ​ 1 ​ sin 7 4 π ​ cos 7 3 π ​ ) 2 ( 2.2 s i n ( π − 7 π ​ ) 1 ​ sin ( π − 7 4 π ​ ) cos 7 3 π ​ ) 2 ( 4 s i n 7 6 π ​ 1 ​ sin 7 3 π ​ cos 7 3 π ​ ) 2 ( 2.4 s i n 7 6 π ​ 1 ​ 2. sin 7 3 π ​ cos 7 3 π ​ ) 2 ( 2.4 s i n 7 6 π ​ ​ 1 ​ sin 7 6 π ​ ​ ) 2 ( 8 1 ​ ) 2 64 1 ​ 2 6 1 ​ 2 − 6 ​ Dengan demikian, terbukti bahwa sin 14 π ​ sin 14 3 π ​ sin 14 5 π ​ sin 14 7 π ​ sin 14 9 π ​ sin 14 11 π ​ sin 14 13 π ​ = 2 − 6

Ingat
Rumus sudut ganda sinus
.
Rumus perkalian trigonometri

Dari soal tersebut dapat kita uraikan sebagai berikut.

Sehingga diperoleh

Dengan demikian, terbukti bahwa
  

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

26

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Gunakan rumus 2 sin α sin β = cos ( α − β ) − cos ( α + β ) untuk membuktikan: .

223

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia