Roboguru

Hitunglah nilai berikut. c.  ...

Pertanyaan

Hitunglah nilai berikut.
c. begin mathsize 14px style sin space 300 degree equals end style ...

Pembahasan Soal:

Di kuadran VI, trigonometri yang bernilai positif hanya begin mathsize 14px style cosinus space dan space secan end style, sedangkan untuk yang lainnya bernilai negatif.

Menggunakan sudut relasi begin mathsize 14px style left parenthesis 270 degree plus alpha right parenthesis end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 300 degree end cell equals cell sin space left parenthesis 270 degree plus 30 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative space cos space 30 degree end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 3 end cell end table end style 

Menggunakan sudut relasi begin mathsize 14px style left parenthesis 360 degree minus alpha right parenthesis end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 300 degree end cell equals cell sin space left parenthesis 360 degree minus 60 degree right parenthesis end cell row blank equals cell negative sin space 60 degree end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 3 end cell end table end style 

Jadi, begin mathsize 14px style sin space 300 degree equals negative 1 half square root of 3 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Yoga

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika dinyatakan dalam sudut lancip, maka

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa begin mathsize 14px style tan left parenthesis k times 360 plus alpha right parenthesis degree equals tan space alpha degree end style dan begin mathsize 14px style tan open parentheses 360 minus alpha close parentheses degree equals negative tan space alpha degree end style/

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 2.869 degree end cell equals cell tan left parenthesis 7 times 360 plus 349 right parenthesis degree end cell row blank equals cell tan space 349 degree end cell row blank equals cell tan left parenthesis 360 minus 11 right parenthesis degree space end cell row blank equals cell negative tan space 11 degree end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C. 

0

Roboguru

Diketahui tan17∘=247​ (nilai pembulatan). Tentukan nilai bentuk trigonometri berikut. a. cos17∘sin73∘−sin17∘tan73∘  b. sec287∘cosec163∘+tan343∘​

Pembahasan Soal:

Ingat kembali definisi sincostan, dan : 

sinθcosθtanθcotanθcosecθ=====sisimiringsisidepansisimiringsisisampingsisisampingsisidepansisidepansisisampingsisidepansisimiring   

Ingat kembali 

sin(90α)tan(90α)tan(360α)cosec(180α)sec(270+α)=====cosαcotanαtanαcosecαcosecα  

Diketahui tan17=247 dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh sisi miring:

sisimiring====242+72576+4962525 

a. sehingga diperoleh 

cos17sin73sin17tan73=cos17sin(9017)sin17tan(9017)=cos17cos17sin17cotan17=25242524257724=6255762524=625576600=62524 

Dengan demikian nilai cos17sin73sin17tan73 adalah 62524.

b. sehingga diperoleh

sec287cosec163+tan343=======sec(270+17)cosec(18017)+tan(36017)cosec17cosec17+(tan17)72572524772516860049725168551168551×257600551 

Dengan demikian nilai dari sec287cosec163+tan343  adalah 600551.

0

Roboguru

Jika  berada di kuadran kedua dengan . Tunjukkan bahwa:

Pembahasan Soal:

Ingat kembali perbandingan trigonometri sudut berelasi berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses 180 degree minus theta close parentheses end cell equals cell negative space cos theta end cell row cell sin space open parentheses 90 degree minus theta close parentheses end cell equals cell cos space theta end cell row cell cos space open parentheses 270 degree plus theta close parentheses end cell equals cell sin space theta end cell row cell cos space open parentheses 360 degree minus theta close parentheses end cell equals cell cos space theta end cell end table

Jika tan space theta equals negative 2 over 3theta berada di kuadran II.

tan space theta equals negative 2 over 3 equals de over sa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 3 squared plus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 13 end cell end table

Maka, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell de over mi equals fraction numerator 2 over denominator square root of 13 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell sa over mi equals negative fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction end cell end table

Sehingga, diperoleh perhitungan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus theta close parentheses minus cos space open parentheses 180 degree minus theta close parentheses over denominator cos space open parentheses 270 degree plus theta close parentheses plus cos space open parentheses 360 degree minus theta close parentheses end fraction end cell equals 6 row cell fraction numerator cos space theta minus open parentheses negative cos space theta close parentheses over denominator sin space theta plus cos space theta end fraction end cell equals 6 row cell fraction numerator 2 space cos space theta over denominator sin space theta plus cos space theta end fraction end cell equals 6 row cell fraction numerator 2 times negative begin display style fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 2 over denominator square root of 13 end fraction end style minus begin display style fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction end style end fraction cross times fraction numerator square root of 13 over denominator square root of 13 end fraction end cell equals 6 row cell fraction numerator negative 6 over denominator 2 minus 3 end fraction end cell equals 6 row cell fraction numerator negative 6 over denominator negative 1 end fraction end cell equals 6 row 6 equals cell 6 space open parentheses Terbukti close parentheses end cell end table

Jadi, terbukti bahwa fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus theta close parentheses minus cos space open parentheses 180 degree minus theta close parentheses over denominator cos space open parentheses 270 degree plus theta close parentheses plus cos space open parentheses 360 degree minus theta close parentheses end fraction adalah 6.

0

Roboguru

Jika  dan  sudut dikuadran II, maka

Pembahasan Soal:

Berdasarkan konsep perbandingan trigonometri pada sudut begin mathsize 14px style open parentheses 90 degree minus x close parentheses end style, sudut begin mathsize 14px style open parentheses 180 degree minus x close parentheses end style, sudut begin mathsize 14px style open parentheses 270 degree plus x close parentheses end style, dan sudut begin mathsize 14px style open parentheses 360 degree minus x close parentheses end style, maka diperoleh bahwa:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses 90 degree minus a close parentheses end cell equals cell cos space a end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus a close parentheses end cell equals cell negative cos space a end cell row cell tan space left parenthesis 270 plus a right parenthesis end cell equals cell negative ctg space a end cell row cell ctg space left parenthesis 360 minus a right parenthesis end cell equals cell negative ctg space a end cell end table end style 

Sehingga penyederhanaan operasi trigonometri tersebut adalahsebagai berikut:

  begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus a close parentheses minus cos space open parentheses 180 degree minus a close parentheses over denominator tan space open parentheses 270 degree plus a close parentheses plus ctg space open parentheses 360 degree minus a close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space a minus open parentheses negative cos space a close parentheses over denominator negative ctg space a plus open parentheses negative ctg space a close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times cos space a over denominator negative 2 times ctg space a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space a over denominator negative ctg space a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator cos space a over denominator begin display style fraction numerator cos space a over denominator sin space a end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell negative sin space a end cell end table end style 

Misalkan begin mathsize 14px style b end style adalah suatu sudut di kuadran I yang memenuhi persamaan berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 180 minus b right parenthesis end cell equals a end table end style 

Berdasarkan konsep perbandingan trigonometri sudut begin mathsize 14px style open parentheses 180 degree minus x close parentheses end style, diperoleh bahwa:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space left parenthesis 180 minus b right parenthesis end cell equals cell negative tan space b end cell row cell tan space a end cell equals cell negative tan space b end cell row cell negative 2 over 3 end cell equals cell negative tan space b end cell row cell tan space b end cell equals cell 2 over 3 end cell end table end style  

Nilai begin mathsize 14px style sin space b end style dapat diperoleh melalui perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan salah sudutnya adalah begin mathsize 14px style b end style, panjang sisi depan sudut tersebut adalah 2 satuan, dan panjang sisi sampingnya adalah 3 satuan. Dengan begitu, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space miring end cell equals cell square root of 3 squared plus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 13 space satuan end cell end table end style  

Sehingga, 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space b end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 13 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 13 square root of 13 space end cell row blank blank blank end table end style  

Dari sini diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative sin space a end cell equals cell negative sin space left parenthesis 180 degree minus b right parenthesis end cell row blank equals cell negative sin space b end cell row blank equals cell negative 2 over 13 square root of 13 end cell end table end style 

Jadi, begin mathsize 14px style fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus a close parentheses minus cos space open parentheses 180 degree minus a close parentheses over denominator tan space open parentheses 270 degree plus a close parentheses plus ctg space open parentheses 360 degree minus a close parentheses end fraction equals negative 2 over 13 square root of 13 end style

0

Roboguru

Diketahui  (nilai pembulatan). Tentukan nilai bentuk trigonometri berikut. b.

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut, pertama-tama tentukan panjang sisi terhadap sumbu x dan y di sudut tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 17 degree end cell equals cell 7 over 24 end cell row cell y over x end cell equals cell 7 over 24 end cell row y equals cell space 7 end cell row x equals cell space 24 end cell end table end style

Setelah itu, tentukan panjang sisi miring dari sudut tersebut dengan menggunakan panjang x dan y yang telah ditemukan.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell square root of x squared plus y squared end root end cell row blank equals cell square root of 24 squared plus 7 squared end root end cell row blank equals 25 end table end style

Dengan menggunakan nilai tersebut nilai trigonometri pada soal bisa diperoleh.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos e c space 163 degree plus tan space 343 degree over denominator s e c space 287 degree end fraction end cell equals blank row cell fraction numerator begin display style fraction numerator 1 over denominator sin space left parenthesis 180 degree minus 17 degree right parenthesis end fraction end style plus tan space left parenthesis 360 degree minus 17 degree right parenthesis over denominator begin display style fraction numerator 1 over denominator cos space left parenthesis 270 degree plus 17 degree right parenthesis end fraction end style end fraction end cell equals blank row cell fraction numerator begin display style fraction numerator 1 over denominator sin space 17 degree end fraction end style minus space tan space 17 degree over denominator begin display style fraction numerator 1 over denominator sin space 17 degree end fraction end style end fraction end cell equals blank row cell fraction numerator begin display style s over y end style minus begin display style y over x end style over denominator begin display style y over s end style end fraction end cell equals blank row cell fraction numerator begin display style 25 over 7 end style minus begin display style 7 over 24 end style over denominator begin display style 25 over 7 end style end fraction end cell equals blank row cell 551 over 600 end cell equals blank end table end style

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved