Roboguru

Hitunglah nilai tanR!

Pertanyaan

Hitunglah nilai tan space R!

Pembahasan Soal:

Dengan  menggunakan aturan sinus diperoleh perbandingan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator PQ over denominator sin space R end fraction end cell equals cell fraction numerator PR over denominator sin space Q end fraction end cell row cell fraction numerator 4 square root of 2 over denominator sin space R end fraction end cell equals cell fraction numerator 8 square root of 3 over denominator sin space 45 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 4 square root of 2 over denominator sin space R end fraction end cell equals cell fraction numerator 8 square root of 3 over denominator begin display style 1 half end style square root of 2 end fraction end cell row cell sin space R end cell equals cell fraction numerator 4 square root of 2 times begin display style 1 half end style square root of 2 over denominator 8 square root of 3 end fraction end cell row cell sin space R end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator 8 square root of 3 end fraction end cell row cell sin space R end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator 8 square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell sin space R end cell equals cell fraction numerator 4 square root of 3 over denominator 8 times 3 end fraction end cell row cell sin space R end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 6 end fraction end cell end table

Dengan menggunakan definisi sinus didapat perbandingan sisi pada segitiga siku-siku sebagai berikut

space sin space R equals depan over miring equals fraction numerator square root of 3 over denominator 6 end fraction

Sehingga dapat gambar ilustrasi sebagai berikut

Dengan menggunakan rumus Phytagoras diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 6 squared minus open parentheses square root of 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus 3 end root end cell row blank equals cell square root of 33 end cell end table

Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space R end cell equals cell depan over samping end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator straight x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 33 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 over denominator square root of 11 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 11 end fraction cross times fraction numerator square root of 11 over denominator square root of 11 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 11 square root of 11 end cell end table

Dengan demikian nilai tan space R adalah 1 over 11 square root of 11.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada segitiga ABC diketahui bahwa ∠CAB=45∘,  ∠BCA=60∘, dan BC=8cm. Tentukan panjang sisi AB !

Pembahasan Soal:

diketahui bahwa begin mathsize 14px style angle C A B equals 45 degree end style,  begin mathsize 14px style angle B C A equals 60 degree end style, dan begin mathsize 14px style B C equals 8 space c m end style.

 

Kita akan coba menggunakan aturan sin pada segitiga ABC.

Ingat jumlah sudut di dalam segitiga adalah begin mathsize 14px style 180 degree end style. Sekarang cari sudut C

begin mathsize 14px style A plus B plus C equals 180 degree end style 

begin mathsize 14px style 45 plus 60 plus C equals 180 end style 

begin mathsize 14px style C equals 75 end style 

Karena begin mathsize 14px style 75 degree end style bukan sudut istimewa (nanti akan dipelajari di kelas 11 bahwa sudut begin mathsize 14px style 75 degree end style cukup istimewa ), maka aturan sin pada segitiga ABC tidak dapat dilakukan. Ayo ganti strategi.

Kita pisahkan segitiga ABC menjadi dua segitiga siku-siku ADC dan BDC sebagai berikut. 

 

Mulai dari segitiga BDc.

begin mathsize 14px style B D equals B C cos space 60 degree equals 8 cross times 1 half equals 4 end style 

begin mathsize 14px style D C equals B C sin space 60 degree equals 8 cross times 1 half square root of 3 equals 4 square root of 3 end style 

Lalu perhatikan segitiga ADC

 begin mathsize 14px style fraction numerator D C over denominator D A end fraction equals tan space 45 degree equals 1 end style 

 begin mathsize 14px style D A equals D C equals 4 square root of 3 end style 

Jumlahkan AD dan DB, kita peroleh panjang AB.

begin mathsize 14px style A B equals 4 square root of 3 plus 4 end style cm.

 

 

0

Roboguru

7. Sebuah kapal berlayar di pelabuhan dengan arah 060∘. Kecepatan rata-rata 45mil/jam. Setelah 4jam berlayar, jarak kapal terhadap arah timur pelabuhan adalah...mil.

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

begin mathsize 14px style Jarak space tempuh space selama space 4 space jam space berlayar equals 45 space mil divided by jam cross times 4 space jam equals 180 space mil  misalkan colon x equals jarak space kapal space terhadap space arah space timur space pelabuhan sin space 60 degree equals fraction numerator x over denominator 180 space mil end fraction x equals sin space 60 degree times 180 space mil x equals 1 half square root of 13 times 180 space mil x equals 90 square root of 3 mil end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. undefined 

0

Roboguru

Pada segitiga ABC, panjang BC=pcm, AC=(p+3)cm dan sudut BAC=30∘. Maka panjang AB adalah ... cm.

Pembahasan Soal:

Soal digambarkan sebagai berikut:

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space BAC end cell equals cell BC over AC end cell row cell sin space 30 degree end cell equals cell fraction numerator p over denominator p plus 3 end fraction end cell row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator p over denominator p plus 3 end fraction end cell row cell 2 p end cell equals cell p plus 3 end cell row cell 2 p minus p end cell equals 3 row p equals 3 end table

Panjang sisi yang diketahui yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BC equals cell p space cm end cell row blank equals cell 3 space cm end cell row blank blank blank row AC equals cell open parentheses p plus 3 close parentheses space cm end cell row blank equals cell open parentheses 3 plus 3 close parentheses space cm end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table

Kemudian dengan menggunakan aturan sinus, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AC over denominator sin space ABC end fraction end cell equals cell fraction numerator BC over denominator sin space BAC end fraction end cell row cell fraction numerator 6 over denominator sin space ABC end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator sin space 30 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 6 over denominator sin space ABC end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row cell sin space ABC times 3 end cell equals cell 6 times 1 half end cell row cell sin space ABC times 3 end cell equals 3 row cell sin space ABC end cell equals cell 3 over 3 end cell row cell sin space ABC end cell equals 1 row ABC equals cell arc space sin space 1 end cell row ABC equals cell 90 degree end cell end table

Mencari panjang AB dengan aturan cosinus.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AB squared plus BC squared minus 2 times AB times BC times cos space ABC end cell row cell 6 squared end cell equals cell AB squared plus 3 squared minus 2 times AB times 3 times cos space 90 degree end cell row 36 equals cell AB squared plus 9 minus 6 times AB times 0 end cell row 36 equals cell AB squared plus 9 minus 0 end cell row cell AB squared end cell equals cell 36 minus 9 end cell row cell AB squared end cell equals 27 row AB equals cell square root of 27 end cell row AB equals cell 3 square root of 3 space cm end cell end table

Maka panjang AB adalah 3 square root of 3 space cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Diketahui ∆ABC, AC=6, BC=5, dan ∠A=30∘, maka nilai tanB=....

Pembahasan Soal:

Diketahui text ∆ABC end textAC equals 6BC equals 5, dan angle A equals 30 degree.  Sketsa gambar text ∆ABC end text tersebut sebagai berikut.

Dengan menggunakan aturan sinus, besar sudut B sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator BC over denominator sin space A end fraction end cell equals cell fraction numerator AC over denominator sin space B end fraction end cell row cell fraction numerator 5 over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 over denominator sin space B end fraction end cell row cell 5 sin space B end cell equals cell 6 sin space 30 degree end cell row blank equals cell 6 cross times 1 half end cell row blank equals 3 row cell sin space B end cell equals cell 3 over 5 end cell end table

Kemudian, berdasarkan definisi sinus, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space B end cell equals cell 3 over 5 end cell row cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end cell equals cell 3 over 5 end cell end table

Panjang space sisi space depan equals 3

Panjang space sisi space miring equals 5

Kemudian, dengan menggunakan teorema pythagoras, panjang sisi samping sebagai berikut.

(sisisamping)2sisisamping======(sisimiring)2(sisidepan)2523225916±16±4

Panjang sisi tidak mungkin negatif, maka dipilih nilai sisi samping adalah 4. Dengan menggunakan definisi tangen, nilai tan space B sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space B end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Diketahui △ABC dengan panjang sisi-sisinya AB=9cm, AC=8cm, dan BC=7cm. Tentukanlan nilai sinA dan tanA.

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!



 

Jika diketahui ketiga panjang sisi segitiga, maka luas segitiga adalah:

 straight L equals square root of s open parentheses s minus a close parentheses open parentheses s minus b close parentheses open parentheses s minus c close parentheses end root 

dimana s adalah setengah keliling lingkaran.

s equals 1 half open parentheses a plus b plus c close parentheses 

Luas segitiga dapat juga ditentukan menggunakan aturan sinus.

straight L equals 1 half times b times c times sin space straight A 

Diketahui:

Error converting from MathML to accessible text. 

Maka, nilai s:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell 1 half open parentheses a plus b plus c close parentheses end cell row s equals cell 1 half open parentheses 7 plus 8 plus 9 close parentheses end cell row s equals cell 24 over 2 end cell row s equals cell 12 space cm end cell end table    

Sehingga, luas segitiga ABC:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell square root of s open parentheses s minus a close parentheses open parentheses s minus b close parentheses open parentheses s minus c close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 12 open parentheses 12 minus 7 close parentheses open parentheses 12 minus 8 close parentheses open parentheses 12 minus 9 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 12 times 5 times 4 times 3 end root end cell row blank equals cell square root of 720 end cell row blank equals cell square root of 144 times 5 end root end cell row blank equals cell 12 square root of 5 space cm squared end cell end table    

Gunakan rumus luas segitiga dengan aturan sinus untuk menentukan nilai sin space straight A.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half times b times c times sin space straight A end cell row cell 12 square root of 5 end cell equals cell 1 half times 8 times 9 times sin space straight A end cell row cell 12 square root of 5 end cell equals cell 36 times sin space straight A end cell row cell sin space straight A end cell equals cell fraction numerator 12 square root of 5 over denominator 36 end fraction end cell row cell sin space straight A end cell equals cell fraction numerator square root of 5 over denominator 3 end fraction end cell end table 

Nilai sinus merupakan perbandingan antara sisi depan sudut dengan sisi miring pada segitiga siku-siku.

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space depan space sudut space straight A end cell equals cell square root of 5 end cell row cell sisi space miring end cell equals 3 end table 

Segitiga siku-siku ABC dapat digambarkan sebagai berikut.



 

Tentukan panjang AC menggunakan teorema Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of AB squared minus BC squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared minus open parentheses square root of 5 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 end cell row blank equals 2 end table 

Maka, nilai tan space straight A:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space sudut space straight A over denominator sisi space samping space sudut space straight A end fraction end cell row blank equals cell BC over AC end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table 

Jadi, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 5 over denominator 3 end fraction end cell end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank tan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved