Roboguru

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan kurva ; sumbu-X dan sumbu-Y!

Pertanyaan

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals x squared space end styledan kurva begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 4 x end style; sumbu-X dan sumbu-Y!

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut ini

Untuk membuat grafik persamaan garis begin mathsize 14px style y equals x squared space end style dan begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 4 x end style maka cari terlebih dahulu perpotongan dengan sumbu-X dan sumbu-Y perpotongan kedua persamaan tersebut.

Persamaan begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 4 x end style berpotongan dengan sumbu-X, maka begin mathsize 14px style y equals 0 end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 4 x end cell row 0 equals cell negative x squared plus 4 x end cell row cell x squared minus 4 x end cell equals 0 row cell x open parentheses x minus 4 close parentheses end cell equals 0 end table end style

Maka undefined atau begin mathsize 14px style x equals 4 end style. Didapatkan undefined dan begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 4 close parentheses end style.

Persamaan begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 4 x end style berpotongan dengan sumbu-Y, maka begin mathsize 14px style x equals 0 end style:

begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 4 x y equals negative open parentheses 0 close parentheses squared plus 4 open parentheses 0 close parentheses y equals 0 end style

Didapatkan undefined.

Persamaan begin mathsize 14px style y equals x squared space end styleberpotongan dengan sumbu-Y, maka begin mathsize 14px style x equals 0 end style maka didapatkan begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style, dan sebaliknya. Jika nilai begin mathsize 14px style x equals 1 end style, maka nilai begin mathsize 14px style y equals 1 end style didapatkan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 1 close parentheses end style, jika begin mathsize 14px style x equals 2 end style maka nilai begin mathsize 14px style y equals 4 end style didapatkan begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 4 close parentheses end style dan seterusnya, maka akan membentuk grafik melengkung terbuka ke atas.

Perpotongan kedua persamaan tersebut, yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell x squared end cell equals cell negative x squared plus 4 x end cell row cell x squared plus x squared minus 4 x end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 4 x end cell equals 0 row cell x squared minus 2 x end cell equals 0 row cell x open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table end style

Maka undefined atau undefined, masukan undefined ke persamaan begin mathsize 14px style y equals x squared space end styledidapatkan begin mathsize 14px style y equals 4 end style sehingga begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 4 close parentheses end style.

Grafik kedua persamaan tersebut yaitu:

Untuk mencari luas yang dibatasi sumbu-X dan sumbu-Y, maka luas daerah yang didapatkan:

Untuk mencari luas daerah yang diarsir maka dapat menggunakan konsep integral dengan batas begin mathsize 14px style 0 end style sampai begin mathsize 14px style 2 end style, sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Luas end text end cell equals cell integral subscript a superscript b f open parentheses x close parentheses minus g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 2 minus x squared plus 4 x minus open parentheses x squared close parentheses end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 2 minus x squared plus 4 x minus x squared end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 2 minus 2 x squared plus 4 x end cell row blank equals cell open square brackets negative 2 over 3 x cubed plus 4 over 2 x squared close square brackets subscript 0 superscript 2 end cell row blank equals cell open square brackets negative 2 over 3 x cubed plus 2 x squared close square brackets subscript 0 superscript 2 end cell row blank equals cell open square brackets negative 2 over 3 2 cubed plus 2 open parentheses 2 close parentheses squared minus open parentheses negative 1 third 0 cubed plus 2 open parentheses 0 close parentheses squared close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative 16 over 3 plus 8 minus 0 end cell row blank equals cell fraction numerator negative 16 plus 24 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 8 over 3 end cell row blank equals cell 2 comma 67 end cell end table end style

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah begin mathsize 14px style text 2,67 cm end text squared end style.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 20 Mei 2021

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved