Pertanyaan

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh garis y = x ; y = 2 x + 5 dan sumbu-X!

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh garis $y = x$ ; $y = 2 x + 5$ dan sumbu-X!

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut ini Untuk membuat grafik persamaan garis dan maka cari terlebih dahulu perpotongan dengan sumbu-X dan sumbu-Y perpotongan kedua persamaan tersebut. Persamaan berpotongan dengan sumbu-X, maka : Didapatkan . Persamaan berpotongan dengan sumbu-Y, maka : Didapatkan . Persamaan berpotongan dengan sumbu-Y, maka maka didapatkan , dan sebaliknya. Jika nilai , maka nilai didapatkan dan seterusnya, maka akan membentuk grafik lurus. Perpotongan kedua persamaan tersebut, yaitu: Masukan ke persamaan didapatkan sehingga . Grafik kedua persamaan tersebut yaitu: Untuk mencari luas yang dibatasi sumbu-X, maka luas daerah yang didapatkan: Perhatikan bentuk berikut. Untuk mencari luas daerah yang diarsir maka luas dikurangi luas , sehingga: Jadi, luas daerah yang diarsir adalah .

Perhatikan perhitungan berikut ini

Untuk membuat grafik persamaan garis dan maka cari terlebih dahulu perpotongan dengan sumbu-X dan sumbu-Y perpotongan kedua persamaan tersebut.

Persamaan berpotongan dengan sumbu-X, maka :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 5 end cell row 0 equals cell 2 x plus 5 end cell row cell negative 5 end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator negative 5 over denominator 2 end fraction end cell equals x row cell negative 2 1 half end cell equals x end table end style$

Didapatkan .

Persamaan berpotongan dengan sumbu-Y, maka :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 5 end cell row y equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 5 end cell row y equals cell 0 plus 5 end cell row y equals 5 end table end style

Didapatkan .

Persamaan berpotongan dengan sumbu-Y, maka maka didapatkan , dan sebaliknya. Jika nilai , maka nilai didapatkan dan seterusnya, maka akan membentuk grafik lurus.

Perpotongan kedua persamaan tersebut, yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row x equals cell 2 x plus 5 end cell row 0 equals cell 2 x minus x plus 5 end cell row 0 equals cell x plus 5 end cell row cell negative 5 end cell equals x end table end style

Masukan ke persamaan didapatkan sehingga .

Grafik kedua persamaan tersebut yaitu:

Untuk mencari luas yang dibatasi sumbu-X, maka luas daerah yang didapatkan:

Perhatikan bentuk berikut.

Untuk mencari luas daerah yang diarsir maka luas dikurangi luas , sehingga:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Luas daerah arsir end text end cell equals cell text L.△ABC-L. end text text △ADC end text end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 5 cross times 5 over denominator 2 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator 2 comma 5 cross times 5 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 25 over 2 minus fraction numerator 12 comma 5 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 12 comma 5 minus 6 comma 25 end cell row blank equals cell 6 comma 25 end cell end table end style$

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah .