Hitunglah limit fungsi berikut! f. x → 2 lim ​ x 2 + x − 6 x 3 − x 2 − x − 2 ​

nilai $$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3-x^2-x-2}{x^2+x-6}$$ adalah $$1\frac{2}{5}$$.

$$x=2$$ disubtitusikan pada limit tersebut

     $$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3-x^2-x-2}{x^2+x-6}=\frac{2^3-2^2-2-2}{2^2+2-6}=\frac{0}{0}$$    

Karena menghasilkan limit bentuk tak tentu maka akan ditentukan dengan metode pemfaktoran

 $$\begin{array}{rcl}{\lim }_{x\to 2}\frac{x^3-x^2-x-2}{x^2+x-6}& =& \frac{\xcancel{\left(x-2\right)}\left(x^2+x+1\right)}{\xcancel{\left(x-2\right)}\left(x+3\right)}\\ & =& \frac{2^2+2+1}{2+3}\\ & =& \frac{7}{5}\\ & =& 1\frac{2}{5}\end{array}$$      

Jadi, nilai $$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3-x^2-x-2}{x^2+x-6}$$ adalah $$1\frac{2}{5}$$.