Pertanyaan

Hitunglah tan ( A + B ) dan tan ( A − B ) jika : d. tan A = − 4 3 dan cos B = 13 12 dengan A sudut tumpul dan B sudut lancip.

Hitunglah $tan (A + B) dan tan (A - B)$ jika :

d. $tan A = - \frac{3}{4} dan cos B = \frac{12}{13}$ dengan $A$ sudut tumpul dan $B$ sudut lancip.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh tan ( A + B ) = − 63 16 dan tan ( A − B ) = − 33 56 .

diperoleh

tan (A + B) = - \frac{16}{63} dan tan (A - B) = - \frac{56}{33}

Pembahasan

Pertama, ingat : cos B = miring samping = 13 12 . Dengan segitiga siku-siku, Sehingga diperoleh : tan B = samping depan = 12 5 Dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen : tan ( A + B ) tan ( A − B ) = = = = = = = = = = 1 − t a n A t a n B t a n A + t a n B 1 − ( − 4 3 ) ⋅ 12 5 − 4 3 + 12 5 1 + 48 15 48 − 36 + 20 48 63 48 − 16 − 63 16 1 + t a n A t a n B t a n A − t a n B 1 + ( − 4 3 ) ⋅ 12 5 − 4 3 − 12 5 1 − 48 15 48 − 36 − 20 48 33 48 − 56 − 33 56 Jadi, diperoleh tan ( A + B ) = − 63 16 dan tan ( A − B ) = − 33 56 .

Pertama, ingat : $cos B = \frac{samping}{miring} = \frac{12}{13}$ . Dengan segitiga siku-siku,

Sehingga diperoleh :

$tan B = \frac{depan}{samping} = \frac{5}{12}$

Dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen :

$tan (A + B) tan (A - B) = = = = = = = = = = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A t a n B} \frac{- \frac{3}{4} + \frac{5}{12}}{1 - ( - \frac{3}{4} ) \cdot \frac{5}{12}} \frac{\frac{- 36 + 20}{48}}{1 + \frac{15}{48}} \frac{\frac{- 16}{48}}{\frac{63}{48}} - \frac{16}{63} \frac{t a n A - t a n B}{1 + t a n A t a n B} \frac{- \frac{3}{4} - \frac{5}{12}}{1 + ( - \frac{3}{4} ) \cdot \frac{5}{12}} \frac{\frac{- 36 - 20}{48}}{1 - \frac{15}{48}} \frac{\frac{- 56}{48}}{\frac{33}{48}} - \frac{56}{33}$