Hitunglah tan (A+B) dan tan (A−B) jika : a. sin A=54, cos B=135 dengan A dan B sudut lancip.

Pertanyaan

Hitunglah $\tan\;(A+B)\;\mathrm{dan}\;\tan\;(A-B)$ jika :

a. $\sin\;A=\frac45,\;\cos\;B=\frac5{13}$ dengan $A\;\mathrm{dan}\;B$ sudut lancip.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh $\begin{array}{rcl}{\tan\;(A+B)}&=&{-\frac{56}{33}\;\mathrm{dan}\;\tan\;(A-B)=-\frac{16}{63}}\end{array}$ .

Pembahasan

Pertama, ingat : $\sin\;A={\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\frac{\mathrm{depan}}{\mathrm{miring}}}=\frac45,\;\cos\;B={\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\frac{\mathrm{samping}}{\mathrm{miring}}}=\frac5{13}$ . Dengan segitiga siku-siku,

Sehingga diperoleh :

$\tan\;A={\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\frac{\mathrm{depan}}{\mathrm{samping}}}=\frac43\\\tan\;B={\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\frac{\mathrm{depan}}{\mathrm{samping}}}=\frac{12}5$

Dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space left parenthesis A plus B right parenthesis end cell equals cell fraction numerator tan space A plus tan space B over denominator 1 minus tan space A space tan space B end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over 3 plus 12 over 5 over denominator 1 minus 4 over 3 times 12 over 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator fraction numerator 20 plus 36 over denominator 15 end fraction over denominator 1 minus 48 over 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 56 over 15 over denominator fraction numerator negative 33 over denominator 15 end fraction end fraction end cell row blank equals cell negative 56 over 33 end cell row cell tan space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell equals cell fraction numerator tan space A minus tan space B over denominator 1 plus tan space A space tan space B end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over 3 minus 12 over 5 over denominator 1 plus 4 over 3 times 12 over 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator fraction numerator 20 minus 36 over denominator 15 end fraction over denominator 1 plus 48 over 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator fraction numerator negative 16 over denominator 15 end fraction over denominator 63 over 15 end fraction end cell row blank equals cell negative 16 over 63 end cell end table$

Jadi, diperoleh $\begin{array}{rcl}{\tan\;(A+B)}&=&{-\frac{56}{33}\;\mathrm{dan}\;\tan\;(A-B)=-\frac{16}{63}}\end{array}$ .

118

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hitunglah tan (A+B) dan tan (A−B) jika : d. tan A=−43 dan cos B=1312 dengan A sudut tumpul dan B sudut lancip.

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah tan (A+B) dan tan (A−B) jika : c. sin A=0,6 dan sin B=0,4 dengan A dan B sudut tumpul.

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin α=53 dan cos β=178, dengan α tumpul dan β lancip, maka tan (α−β)= ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AC=5 cm dan panjang sisi AB=7 cm. Titik D terletak pada sisi AB sehingga garis CD tegak lurus pada garis AB dengan panjang CD=4 cm. Jika α menyatakan sudut B...

1rb+

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sin A=53, cos B=135, dan A dan B merupakan sudut lancip. b. Tentukan tan (A−B)

0.0

Jawaban terverifikasi