Pertanyaan

Hitunglah tan ( A + B ) dan tan ( A − B ) jika : a. sin A = 5 4 , cos B = 13 5 dengan A dan B sudut lancip.

Hitunglah $tan (A + B) dan tan (A - B)$ jika :

a. $sin A = \frac{4}{5}, cos B = \frac{5}{13}$ dengan $A dan B$ sudut lancip.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh tan ( A + B ) = − 33 56 dan tan ( A − B ) = − 63 16 .

diperoleh

tan (A + B) = - \frac{56}{33} dan tan (A - B) = - \frac{16}{63}

Pembahasan

Pertama, ingat : sin A = miring depan = 5 4 , cos B = miring samping = 13 5 . Dengan segitiga siku-siku, Sehingga diperoleh : tan A = samping depan = 3 4 tan B = samping depan = 5 12 Dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen : tan ( A + B ) tan ( A − B ) = = = = = = = = = = 1 − t a n A t a n B t a n A + t a n B 1 − 3 4 ⋅ 5 12 3 4 + 5 12 1 − 15 48 15 20 + 36 15 − 33 15 56 − 33 56 1 + t a n A t a n B t a n A − t a n B 1 + 3 4 ⋅ 5 12 3 4 − 5 12 1 + 15 48 15 20 − 36 15 63 15 − 16 − 63 16 Jadi, diperoleh tan ( A + B ) = − 33 56 dan tan ( A − B ) = − 63 16 .

Pertama, ingat : $sin A = \frac{depan}{miring} = \frac{4}{5}, cos B = \frac{samping}{miring} = \frac{5}{13}$ . Dengan segitiga siku-siku,

Sehingga diperoleh :

$tan A = \frac{depan}{samping} = \frac{4}{3} tan B = \frac{depan}{samping} = \frac{12}{5}$

Dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen :

$tan (A + B) tan (A - B) = = = = = = = = = = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A t a n B} \frac{\frac{4}{3} + \frac{12}{5}}{1 - \frac{4}{3} \cdot \frac{12}{5}} \frac{\frac{20 + 36}{15}}{1 - \frac{48}{15}} \frac{\frac{56}{15}}{\frac{- 33}{15}} - \frac{56}{33} \frac{t a n A - t a n B}{1 + t a n A t a n B} \frac{\frac{4}{3} - \frac{12}{5}}{1 + \frac{4}{3} \cdot \frac{12}{5}} \frac{\frac{20 - 36}{15}}{1 + \frac{48}{15}} \frac{\frac{- 16}{15}}{\frac{63}{15}} - \frac{16}{63}$