Pertanyaan

Hitunglah tan ( A + B ) dan tan ( A − B ) jika : c. sin A = 0 , 6 dan sin B = 0 , 4 dengan A dan B sudut tumpul.

Hitunglah $tan (A + B) dan tan (A - B)$ jika :

c. $sin A = 0, 6 dan sin B = 0, 4$ dengan $A dan B$ sudut tumpul.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh tan ( A + B ) = 4 21 − 6 − 3 21 − 8 dan tan ( A − B ) = 4 21 + 6 − 3 21 + 8 .

diperoleh

tan (A + B) = \frac{- 3 21 - 8}{4 21 - 6} dan tan (A - B) = \frac{- 3 21 + 8}{4 21 + 6}

Pembahasan

Pertama, ingat : sin A = miring depan = 0 , 6 = 10 6 = 5 3 sin B = miring depan = 0 , 4 = 10 4 = 5 2 Dengan segitiga siku-siku, Karena A dan B sudut tumpul, maka tangen di kuadran II bernilai negatif, sehingga: tan A = samping depan = − 4 3 tan B = samping depan = − 21 2 Dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen : tan ( A + B ) tan ( A − B ) = = = = = = = = 1 − t a n A t a n B t a n A + t a n B 1 − ( − 4 3 ) ⋅ ( − 21 2 ) − 4 3 + ( − 21 2 ) 4 21 4 21 − 6 4 21 − 3 21 − 8 4 21 − 6 − 3 21 − 8 1 + t a n A t a n B t a n A − t a n B 1 + ( − 4 3 ) ⋅ ( − 21 2 ) − 4 3 − ( − 21 2 ) 4 21 4 21 + 6 4 21 − 3 21 + 8 4 21 + 6 − 3 21 + 8 Jadi, diperoleh tan ( A + B ) = 4 21 − 6 − 3 21 − 8 dan tan ( A − B ) = 4 21 + 6 − 3 21 + 8 .

Pertama, ingat :

$sin A = \frac{depan}{miring} = 0, 6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} sin B = \frac{depan}{miring} = 0, 4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Dengan segitiga siku-siku,

Karena $A dan B$ sudut tumpul, maka tangen di kuadran II bernilai negatif, sehingga:

$tan A = \frac{depan}{samping} = - \frac{3}{4} tan B = \frac{depan}{samping} = - \frac{2}{21}$

Dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen :

$tan (A + B) tan (A - B) = = = = = = = = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A t a n B} \frac{- \frac{3}{4} + ( - \frac{2}{21} )}{1 - ( - \frac{3}{4} ) \cdot ( - \frac{2}{21} )} \frac{\frac{- 3 21 - 8}{4 21}}{\frac{4 21 - 6}{4 21}} \frac{- 3 21 - 8}{4 21 - 6} \frac{t a n A - t a n B}{1 + t a n A t a n B} \frac{- \frac{3}{4} - ( - \frac{2}{21} )}{1 + ( - \frac{3}{4} ) \cdot ( - \frac{2}{21} )} \frac{\frac{- 3 21 + 8}{4 21}}{\frac{4 21 + 6}{4 21}} \frac{- 3 21 + 8}{4 21 + 6}$