Pertanyaan

Hitung nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. Jika tidak ada nilai yang memenuhi, berikan alasanmu. f. ∣ x − 2 ∣ ∣ x ∣ = ∣ − 10 ∣ , x  = 2

Hitung nilai $x$ (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. Jika tidak ada nilai yang memenuhi, berikan alasanmu.

f. $\frac{∣ x ∣}{∣ x - 2 ∣} = ∣ - 10 ∣, x \neq = 2$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Menentukan nilai pada persamaan nilai mutlak: Menentukan nilai pada persamaan kuadrat di atas, dengan menggunakan rumus kuadratik (ABC): Rumus kuadratik: persamaankuadrat , maka akar-akar persamaannya adalah: Pada persamaan kuadrat diketahui: , maka diperoleh: dan Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak tersebut adalah .

Menentukan nilai pada persamaan nilai mutlak:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator open vertical bar x close vertical bar over denominator open vertical bar x minus 2 close vertical bar end fraction end cell equals cell open vertical bar negative 10 close vertical bar end cell row cell open vertical bar x close vertical bar squared end cell equals cell open parentheses open vertical bar negative 10 close vertical bar open vertical bar x minus 2 close vertical bar close parentheses squared end cell row cell x squared end cell equals cell 10 squared open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell row cell x squared end cell equals cell 100 open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses end cell row cell x squared end cell equals cell 100 x squared minus 400 x plus 400 end cell row cell 99 x squared minus 400 x plus 400 end cell equals 0 end table$

Menentukan nilai pada persamaan kuadrat di atas, dengan menggunakan rumus kuadratik (ABC):

Rumus kuadratik: persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 , maka akar-akar persamaannya adalah:

$x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction$

Pada persamaan kuadrat 99 x squared minus 400 x plus 400 equals 0 diketahui: straight a equals 99 comma space straight b equals negative 400 comma space straight c equals 400 , maka

$x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative left parenthesis negative 400 right parenthesis plus-or-minus square root of open parentheses negative 400 close parentheses squared minus 4 open parentheses 99 close parentheses open parentheses 400 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 99 close parentheses end fraction x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator 400 plus-or-minus square root of 160.000 minus 158.400 end root over denominator 198 end fraction x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator 400 plus-or-minus square root of 1600 over denominator 198 end fraction x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator 400 plus-or-minus 40 over denominator 198 end fraction$

diperoleh:

$x subscript 1 equals fraction numerator 400 plus 40 over denominator 198 end fraction equals 440 over 198 equals 20 over 9$

dan

$x subscript 1 equals fraction numerator 400 minus 40 over denominator 198 end fraction equals 360 over 198 equals 20 over 11$

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak tersebut adalah open curly brackets 20 over 9 comma 20 over 11 close curly brackets .