Roboguru

Pertanyaan

Histogram berikut ini menunjukkan data berat badan (kg) dari 60 orang siswa.

a. Tentukan kuartil pertama open parentheses Q subscript 1 close parentheses, median open parentheses Q subscript 2 close parentheses, dan kuartil ketiga open parentheses Q subscript 3 close parentheses.

b. Hitunglah nilai rataanya.

c. Bandingkan nilai rataan dengan mediannya. Kesimpulan apa yang dapat kalian kemukakan?

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali rumus kuartil bawah open parentheses Q subscript 1 close parentheses, median open parentheses Q subscript 2 close parentheses, dan kuartil atas open parentheses Q subscript 3 close parentheses pada data berkelompok sebagai berikut:

Q subscript 1 equals L subscript 1 plus c open parentheses fraction numerator begin display style 1 fourth end style n minus F subscript 1 over denominator f subscript 1 end fraction close parentheses Q subscript 2 equals L subscript 2 plus c open parentheses fraction numerator begin display style 1 half n minus F subscript 2 end style over denominator f subscript 2 end fraction close parentheses Q subscript 3 equals L subscript 3 plus c open parentheses fraction numerator begin display style 3 over 4 n minus F subscript 3 end style over denominator f subscript 3 end fraction close parentheses

 

dimana

L subscript 1 comma 2 comma 3 end subscript equalstepi bawah kelas kuartil bawah, median, kuartil atas

n equalsukuran data (jumlah frekuensi)

f subscript 1 comma 2 comma 3 end subscript equalsfrekuensi pada interval kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

F subscript 1 comma 2 comma 3 end subscript equalsfrekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

c equalspanjang kelas

Oleh karena itu, berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, kita menambahkan satu kolom yaitu frekuensi kumulatif seperti pada tabel di bawah ini

Interval kelas kuartil bawah terletak pada 47 minus 52 diperoleh dari 1 fourth n equals 1 fourth cross times 60 equals 15 (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan 

n equals 60 comma space space L subscript 1 equals 47 minus 0 comma 5 equals 46 comma 5 comma space space f subscript 1 equals 10 comma space space F subscript 1 equals 6 comma space space c equals 6

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Q subscript 1 end cell equals cell L subscript 1 plus c open parentheses fraction numerator begin display style 1 fourth n minus F subscript 1 end style over denominator f subscript 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 46 comma 5 plus 6 times open parentheses fraction numerator begin display style 1 fourth times 60 minus 6 end style over denominator 10 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 46 comma 5 plus 6 times open parentheses fraction numerator 15 minus 6 over denominator 10 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 46 comma 5 plus 5 comma 4 end cell row blank equals cell 51 comma 9 end cell end table

Interval kelas median terletak pada 53 minus 58 diperoleh dari 1 half n equals 1 half cross times 60 equals 30 (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan 

n equals 60 comma space space L subscript 2 equals 53 minus 0 comma 5 equals 52 comma 5 comma space space f subscript 2 equals 15 comma space space F subscript 2 equals 16 comma space space c equals 6

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Q subscript 2 end cell equals cell L subscript 2 plus c open parentheses fraction numerator begin display style 1 half n minus F subscript 2 end style over denominator f subscript 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 52 comma 5 plus 6 times open parentheses fraction numerator begin display style 1 half times 60 minus 16 end style over denominator 15 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 52 comma 5 plus 6 times open parentheses fraction numerator begin display style 30 minus 16 end style over denominator 15 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 52 comma 5 plus 5 comma 6 end cell row blank equals cell 58 comma 1 end cell end table

Interval kelas kuartil atas terletak pada 65 minus 70 diperoleh dari 3 over 4 n equals 3 over 4 cross times 60 equals 45 (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan 

n equals 60 comma space space L subscript 3 equals 65 minus 0 comma 5 equals 64 comma 5 comma space space f subscript 3 equals 10 comma space space F subscript 3 equals 43 comma space space c equals 6

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Q subscript 3 end cell equals cell L subscript 3 plus c open parentheses fraction numerator begin display style 3 over 4 end style n minus F subscript 3 over denominator f subscript 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 64 comma 5 plus 6 times open parentheses fraction numerator begin display style 3 over 4 end style times 60 minus 43 over denominator 10 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 64 comma 5 plus 6 times open parentheses fraction numerator begin display style 45 minus 43 end style over denominator 10 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 64 comma 5 plus 1 comma 2 end cell row blank equals cell 65 comma 7 end cell end table

a.  kuartil bawah Q subscript 1 equals 51 comma 9 , median  Q subscript 2 equals 58 comma 1, dan kuartil atas Q subscript 3 equals 65 comma 7.

Ingat kembali rumus rata-rata pada data berkelompok sebagai berikut:

x with bar on top equals fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to n of space f subscript i x subscript 1 end style over denominator begin display style sum from i equals 1 to n of space f subscript i end style end fraction

Oleh karena itu, diperoleh tabel sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x with bar on top end cell equals cell fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to 6 of space f subscript i x subscript 1 end style over denominator begin display style sum from i equals 1 to 6 of space f subscript i end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 43 comma 5 times 6 close parentheses plus open parentheses 49 comma 5 times 10 close parentheses plus open parentheses 55 comma 5 times 15 close parentheses plus open parentheses 61 comma 5 times 12 close parentheses plus open parentheses 67 comma 5 times 10 close parentheses plus open parentheses 73 comma 5 times 7 close parentheses over denominator 6 plus 10 plus 15 plus 12 plus 10 plus 7 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 261 plus 495 plus 832 comma 5 plus 738 plus 675 plus 514 comma 5 over denominator 60 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3.516 over denominator 60 end fraction end cell row blank equals cell 58 comma 6 end cell end table

b. Nilai rataannya sebesar 58 comma 6.

c.  Nilai rataan lebih besar daripada nilai median, Jika rata-rata lebih besar dari median maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya sehingga kurva distribusi frekuensi yang terbentuk adalah menceng kanan atau kemencengan positif (terlihat dari histogram di atas).

 

635

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan median dan kuartil dari data yang dinyatakan dengan histogram berikut.

184

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia