Pertanyaan

Histogram berikut ini menunjukkan data berat badan (kg) dari 60 orang siswa. a. Tentukan kuartil pertama ( Q 1 ) , median ( Q 2 ) , dan kuartil ketiga ( Q 3 ) . b. Hitunglah nilai rataanya. c. Bandingkan nilai rataan dengan mediannya. Kesimpulan apa yang dapat kalian kemukakan?

Histogram berikut ini menunjukkan data berat badan (kg) dari $60$ orang siswa.

a. Tentukan kuartil pertama $(Q_{1})$ , median $(Q_{2})$ , dan kuartil ketiga $(Q_{3})$ .

b. Hitunglah nilai rataanya.

c. Bandingkan nilai rataan dengan mediannya. Kesimpulan apa yang dapat kalian kemukakan?

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali rumus kuartil bawah ( Q 1 ) , median ( Q 2 ) , dan kuartil atas ( Q 3 ) pada data berkelompok sebagai berikut: Q 1 = L 1 + c ⎝ ⎛ f 1 4 1 n − F 1 ⎠ ⎞ Q 2 = L 2 + c ⎝ ⎛ f 2 2 1 n − F 2 ⎠ ⎞ Q 3 = L 3 + c ⎝ ⎛ f 3 4 3 n − F 3 ⎠ ⎞ dimana L 1 , 2 , 3 = tepi bawah kelas kuartil bawah, median, kuartil atas n = ukuran data (jumlah frekuensi) f 1 , 2 , 3 = frekuensi pada interval kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas F 1 , 2 , 3 = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas c = panjang kelas Oleh karena itu, berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, kita menambahkan satu kolom yaitu frekuensi kumulatif seperti pada tabel di bawah ini Interval kelas kuartil bawahterletak pada 47 − 52 diperoleh dari 4 1 n = 4 1 × 60 = 15 (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan n = 60 , L 1 = 47 − 0 , 5 = 46 , 5 , f 1 = 10 , F 1 = 6 , c = 6 Q 1 = = = = = L 1 + c ⎝ ⎛ f 1 4 1 n − F 1 ⎠ ⎞ 46 , 5 + 6 ⋅ ⎝ ⎛ 10 4 1 ⋅ 60 − 6 ⎠ ⎞ 46 , 5 + 6 ⋅ ( 10 15 − 6 ) 46 , 5 + 5 , 4 51 , 9 Interval kelas medianterletak pada 53 − 58 diperoleh dari 2 1 n = 2 1 × 60 = 30 (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan n = 60 , L 2 = 53 − 0 , 5 = 52 , 5 , f 2 = 15 , F 2 = 16 , c = 6 Q 2 = = = = = L 2 + c ⎝ ⎛ f 2 2 1 n − F 2 ⎠ ⎞ 52 , 5 + 6 ⋅ ⎝ ⎛ 15 2 1 ⋅ 60 − 16 ⎠ ⎞ 52 , 5 + 6 ⋅ ( 15 30 − 16 ) 52 , 5 + 5 , 6 58 , 1 Interval kelas kuartil atas terletak pada 65 − 70 diperoleh dari 4 3 n = 4 3 × 60 = 45 (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan n = 60 , L 3 = 65 − 0 , 5 = 64 , 5 , f 3 = 10 , F 3 = 43 , c = 6 Q 3 = = = = = L 3 + c ⎝ ⎛ f 3 4 3 n − F 3 ⎠ ⎞ 64 , 5 + 6 ⋅ ⎝ ⎛ 10 4 3 ⋅ 60 − 43 ⎠ ⎞ 64 , 5 + 6 ⋅ ( 10 45 − 43 ) 64 , 5 + 1 , 2 65 , 7 a. kuartil bawah Q 1 = 51 , 9 , median Q 2 = 58 , 1 , dan kuartil atas Q 3 = 65 , 7 . Ingat kembali rumus rata-rata pada data berkelompok sebagai berikut: x = i = 1 ∑ n f i i = 1 ∑ n f i x 1 Oleh karena itu, diperoleh tabel sebagai berikut: x = = = = = i = 1 ∑ 6 f i i = 1 ∑ 6 f i x 1 6 + 10 + 15 + 12 + 10 + 7 ( 43 , 5 ⋅ 6 ) + ( 49 , 5 ⋅ 10 ) + ( 55 , 5 ⋅ 15 ) + ( 61 , 5 ⋅ 12 ) + ( 67 , 5 ⋅ 10 ) + ( 73 , 5 ⋅ 7 ) 60 261 + 495 + 832 , 5 + 738 + 675 + 514 , 5 60 3.516 58 , 6 b. Nilai rataannya sebesar 58 , 6 . c. Nilai rataan lebih besar daripada nilai median,Jika rata-rata lebih besar dari median maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya sehingga kurva distribusi frekuensi yang terbentuk adalah menceng kanan atau kemencengan positif (terlihat dari histogram di atas).

Ingat kembali rumus kuartil bawah $(Q_{1})$ , median $(Q_{2})$ , dan kuartil atas $(Q_{3})$ pada data berkelompok sebagai berikut:

$Q_{1} = L_{1} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{4} n - F _{1}}{f _{1}} ⎠ ⎞ Q_{2} = L_{2} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{2} n - F _{2}}{f _{2}} ⎠ ⎞ Q_{3} = L_{3} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{3}{4} n - F _{3}}{f _{3}} ⎠ ⎞$

dimana

$L_{1, 2, 3} =$ tepi bawah kelas kuartil bawah, median, kuartil atas

$n =$ ukuran data (jumlah frekuensi)

$f_{1, 2, 3} =$ frekuensi pada interval kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

$F_{1, 2, 3} =$ frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

$c =$ panjang kelas

Oleh karena itu, berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, kita menambahkan satu kolom yaitu frekuensi kumulatif seperti pada tabel di bawah ini

Interval kelas kuartil bawah terletak pada $47 - 52$ diperoleh dari $\frac{1}{4} n = \frac{1}{4} \times 60 = 15$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 60, L_{1} = 47 - 0, 5 = 46, 5, f_{1} = 10, F_{1} = 6, c = 6$

$Q_{1} = = = = = L_{1} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{4} n - F _{1}}{f _{1}} ⎠ ⎞ 46, 5 + 6 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{4} \cdot 60 - 6}{10} ⎠ ⎞ 46, 5 + 6 \cdot (\frac{15 - 6}{10}) 46, 5 + 5, 4 51, 9$

Interval kelas median terletak pada $53 - 58$ diperoleh dari $\frac{1}{2} n = \frac{1}{2} \times 60 = 30$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 60, L_{2} = 53 - 0, 5 = 52, 5, f_{2} = 15, F_{2} = 16, c = 6$

$Q_{2} = = = = = L_{2} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{2} n - F _{2}}{f _{2}} ⎠ ⎞ 52, 5 + 6 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{2} \cdot 60 - 16}{15} ⎠ ⎞ 52, 5 + 6 \cdot (\frac{30 - 16}{15}) 52, 5 + 5, 6 58, 1$

Interval kelas kuartil atas terletak pada $65 - 70$ diperoleh dari $\frac{3}{4} n = \frac{3}{4} \times 60 = 45$ (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan

$n = 60, L_{3} = 65 - 0, 5 = 64, 5, f_{3} = 10, F_{3} = 43, c = 6$

$Q_{3} = = = = = L_{3} + c ⎝ ⎛ \frac{\frac{3}{4} n - F _{3}}{f _{3}} ⎠ ⎞ 64, 5 + 6 \cdot ⎝ ⎛ \frac{\frac{3}{4} \cdot 60 - 43}{10} ⎠ ⎞ 64, 5 + 6 \cdot (\frac{45 - 43}{10}) 64, 5 + 1, 2 65, 7$

a. kuartil bawah $Q_{1} = 51, 9$ , median $Q_{2} = 58, 1$ , dan kuartil atas $Q_{3} = 65, 7$ .

Ingat kembali rumus rata-rata pada data berkelompok sebagai berikut:

$\overline{x} = \frac{i = 1 \sum n f _{i} x _{1}}{i = 1 \sum n f _{i}}$

Oleh karena itu, diperoleh tabel sebagai berikut:

$\overline{x} = = = = = \frac{i = 1 \sum 6 f _{i} x _{1}}{i = 1 \sum 6 f _{i}} \frac{( 43 , 5 \cdot 6 ) + ( 49 , 5 \cdot 10 ) + ( 55 , 5 \cdot 15 ) + ( 61 , 5 \cdot 12 ) + ( 67 , 5 \cdot 10 ) + ( 73 , 5 \cdot 7 )}{6 + 10 + 15 + 12 + 10 + 7} \frac{261 + 495 + 832 , 5 + 738 + 675 + 514 , 5}{60} \frac{3.516}{60} 58, 6$

b. Nilai rataannya sebesar $58, 6$ .

c. Nilai rataan lebih besar daripada nilai median, Jika rata-rata lebih besar dari median maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya sehingga kurva distribusi frekuensi yang terbentuk adalah menceng kanan atau kemencengan positif (terlihat dari histogram di atas).