Iklan

Iklan

Pertanyaan

Histogram berikut ini menunjukkan data berat badan (kg) dari 60 orang siswa. a. Tentukan kuartil pertama ( Q 1 ​ ) , median ( Q 2 ​ ) , dan kuartil ketiga ( Q 3 ​ ) . b. Hitunglah nilai rataanya. c. Bandingkan nilai rataan dengan mediannya. Kesimpulan apa yang dapat kalian kemukakan?

Histogram berikut ini menunjukkan data berat badan (kg) dari  orang siswa.

a. Tentukan kuartil pertama , median , dan kuartil ketiga .

b. Hitunglah nilai rataanya.

c. Bandingkan nilai rataan dengan mediannya. Kesimpulan apa yang dapat kalian kemukakan?

Iklan

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali rumus kuartil bawah ( Q 1 ​ ) , median ( Q 2 ​ ) , dan kuartil atas ( Q 3 ​ ) pada data berkelompok sebagai berikut: Q 1 ​ = L 1 ​ + c ⎝ ⎛ ​ f 1 ​ 4 1 ​ n − F 1 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Q 2 ​ = L 2 ​ + c ⎝ ⎛ ​ f 2 ​ 2 1 ​ n − F 2 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Q 3 ​ = L 3 ​ + c ⎝ ⎛ ​ f 3 ​ 4 3 ​ n − F 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dimana L 1 , 2 , 3 ​ = tepi bawah kelas kuartil bawah, median, kuartil atas n = ukuran data (jumlah frekuensi) f 1 , 2 , 3 ​ = frekuensi pada interval kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas F 1 , 2 , 3 ​ = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas c = panjang kelas Oleh karena itu, berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, kita menambahkan satu kolom yaitu frekuensi kumulatif seperti pada tabel di bawah ini Interval kelas kuartil bawahterletak pada 47 − 52 diperoleh dari 4 1 ​ n = 4 1 ​ × 60 = 15 (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan n = 60 , L 1 ​ = 47 − 0 , 5 = 46 , 5 , f 1 ​ = 10 , F 1 ​ = 6 , c = 6 Q 1 ​ ​ = = = = = ​ L 1 ​ + c ⎝ ⎛ ​ f 1 ​ 4 1 ​ n − F 1 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ 46 , 5 + 6 ⋅ ⎝ ⎛ ​ 10 4 1 ​ ⋅ 60 − 6 ​ ⎠ ⎞ ​ 46 , 5 + 6 ⋅ ( 10 15 − 6 ​ ) 46 , 5 + 5 , 4 51 , 9 ​ Interval kelas medianterletak pada 53 − 58 diperoleh dari 2 1 ​ n = 2 1 ​ × 60 = 30 (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan n = 60 , L 2 ​ = 53 − 0 , 5 = 52 , 5 , f 2 ​ = 15 , F 2 ​ = 16 , c = 6 Q 2 ​ ​ = = = = = ​ L 2 ​ + c ⎝ ⎛ ​ f 2 ​ 2 1 ​ n − F 2 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ 52 , 5 + 6 ⋅ ⎝ ⎛ ​ 15 2 1 ​ ⋅ 60 − 16 ​ ⎠ ⎞ ​ 52 , 5 + 6 ⋅ ( 15 30 − 16 ​ ) 52 , 5 + 5 , 6 58 , 1 ​ Interval kelas kuartil atas terletak pada 65 − 70 diperoleh dari 4 3 ​ n = 4 3 ​ × 60 = 45 (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan n = 60 , L 3 ​ = 65 − 0 , 5 = 64 , 5 , f 3 ​ = 10 , F 3 ​ = 43 , c = 6 Q 3 ​ ​ = = = = = ​ L 3 ​ + c ⎝ ⎛ ​ f 3 ​ 4 3 ​ n − F 3 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ 64 , 5 + 6 ⋅ ⎝ ⎛ ​ 10 4 3 ​ ⋅ 60 − 43 ​ ⎠ ⎞ ​ 64 , 5 + 6 ⋅ ( 10 45 − 43 ​ ) 64 , 5 + 1 , 2 65 , 7 ​ a. kuartil bawah Q 1 ​ = 51 , 9 , median Q 2 ​ = 58 , 1 , dan kuartil atas Q 3 ​ = 65 , 7 . Ingat kembali rumus rata-rata pada data berkelompok sebagai berikut: x = i = 1 ∑ n ​ f i ​ i = 1 ∑ n ​ f i ​ x 1 ​ ​ Oleh karena itu, diperoleh tabel sebagai berikut: x ​ = = = = = ​ i = 1 ∑ 6 ​ f i ​ i = 1 ∑ 6 ​ f i ​ x 1 ​ ​ 6 + 10 + 15 + 12 + 10 + 7 ( 43 , 5 ⋅ 6 ) + ( 49 , 5 ⋅ 10 ) + ( 55 , 5 ⋅ 15 ) + ( 61 , 5 ⋅ 12 ) + ( 67 , 5 ⋅ 10 ) + ( 73 , 5 ⋅ 7 ) ​ 60 261 + 495 + 832 , 5 + 738 + 675 + 514 , 5 ​ 60 3.516 ​ 58 , 6 ​ b. Nilai rataannya sebesar 58 , 6 . c. Nilai rataan lebih besar daripada nilai median,Jika rata-rata lebih besar dari median maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya sehingga kurva distribusi frekuensi yang terbentuk adalah menceng kanan atau kemencengan positif (terlihat dari histogram di atas).

Ingat kembali rumus kuartil bawah , median , dan kuartil atas  pada data berkelompok sebagai berikut:

 

dimana

tepi bawah kelas kuartil bawah, median, kuartil atas

ukuran data (jumlah frekuensi)

frekuensi pada interval kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah, median dan kuartil atas

panjang kelas

Oleh karena itu, berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, kita menambahkan satu kolom yaitu frekuensi kumulatif seperti pada tabel di bawah ini

Interval kelas kuartil bawah terletak pada  diperoleh dari  (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan 

Interval kelas median terletak pada  diperoleh dari  (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan 

Interval kelas kuartil atas terletak pada  diperoleh dari  (lihat dari frekuensi kumulatif), dengan 

a.  kuartil bawah  , median  , dan kuartil atas .

Ingat kembali rumus rata-rata pada data berkelompok sebagai berikut:

Oleh karena itu, diperoleh tabel sebagai berikut:

b. Nilai rataannya sebesar .

c.  Nilai rataan lebih besar daripada nilai median, Jika rata-rata lebih besar dari median maka pada kurva distribusi frekuensi, nilai rata-rata akan terletak di sebelah kanan, sedangkan median terletak di tengahnya sehingga kurva distribusi frekuensi yang terbentuk adalah menceng kanan atau kemencengan positif (terlihat dari histogram di atas).

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

56

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga dari data pada histogram di samping!

25

4.4

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia