Pertanyaan

Himpunan titik stasioner dari fungsi h ( x ) = sin ( ( 2 x + 3 π ) dengan 0 ≤ x ≤ π adalah ....

Himpunan titik stasioner dari fungsi $h (x) = sin ((2 x + \frac{π}{3})$ dengan 0 ≤ x ≤ π adalah ....

$open curly brackets open parentheses fraction numerator size 14px 5 size 14px pi over denominator size 14px 12 end fraction size 14px comma size 14px minus size 14px 1 over size 14px 2 close parentheses close curly brackets$
$begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses pi over 12 comma 1 close parentheses comma open parentheses fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction comma negative 1 half close parentheses close curly brackets end style$
$open curly brackets open parentheses size 14px pi over size 14px 12 size 14px comma size 14px 1 close parentheses size 14px comma open parentheses fraction numerator size 14px 7 size 14px pi over denominator size 14px 12 end fraction size 14px comma size 14px minus size 14px 1 close parentheses close curly brackets$
$open curly brackets open parentheses fraction numerator size 14px 7 size 14px pi over denominator size 14px 12 end fraction size 14px comma size 14px minus size 14px 1 close parentheses close curly brackets$

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan titik stasioner yang dimaksud adalah

himpunan titik stasioner yang dimaksud adalah $begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses pi over 12 comma 1 close parentheses comma open parentheses fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction comma negative 1 close parentheses close curly brackets end style$

Pembahasan

Syarat titik stasioner adalah h'( x) = 0 . Kita cari turunan pertama dari h( x) . Sehingga Persamaan cos α = cos p memiliki solusi α = p + k ∙ 2 π Atau α = - p + k ∙ 2 π Dengan k bilangan bulat. Sehingga kita punya Nilai k agar memenuhi interval pada soal adalah k = 0 sehingga Selanjutnya, kita punya Nilai k agar memenuhi interval pada soal adalah k = 1 sehingga Selanjutnya, kita cari nilai y untuk masing-masing nilai x . Jadi, himpunan titik stasioner yang dimaksud adalah

Syarat titik stasioner adalah h'(x) = 0 . Kita cari turunan pertama dari h(x) .

Sehingga

Persamaan cos α = cos p memiliki solusi

α = p + k ∙ 2π

Atau

α = -p + k ∙ 2π

Dengan k bilangan bulat.

Sehingga kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus pi over 3 end cell equals cell pi over 2 plus k times 2 pi space end cell row cell 2 x end cell equals cell pi over 6 plus k times 2 pi space end cell row x equals cell pi over 12 plus k times pi end cell end table end style

Nilai k agar memenuhi interval pada soal adalah k = 0 sehingga

Selanjutnya, kita punya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus pi over 3 end cell equals cell negative pi over 2 plus k times 2 pi space end cell row cell 2 x end cell equals cell negative fraction numerator 5 pi over denominator 6 end fraction plus k times 2 pi space end cell row x equals cell negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction plus k times pi end cell end table end style$

Nilai k agar $begin mathsize 14px style space x equals negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction plus k times pi end style$ memenuhi interval pada soal adalah k = 1 sehingga

$begin mathsize 14px style x equals negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction plus k times pi equals negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction plus 1 times pi equals negative fraction numerator 5 pi over denominator 12 end fraction plus pi equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction end style$

Selanjutnya, kita cari nilai y untuk masing-masing nilai x .

$begin mathsize 14px style x equals pi over 12 rightwards arrow h open parentheses pi over 12 close parentheses equals sin invisible function application open parentheses 2 open parentheses pi over 12 close parentheses plus pi over 3 close parentheses equals sin invisible function application pi over 2 equals 1 space x equals fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction rightwards arrow h open parentheses fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction close parentheses equals sin invisible function application open parentheses 2 open parentheses fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction close parentheses plus pi over 3 close parentheses equals sin invisible function application fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction equals negative 1 end style$

Jadi, himpunan titik stasioner yang dimaksud adalah $begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses pi over 12 comma 1 close parentheses comma open parentheses fraction numerator 7 pi over denominator 12 end fraction comma negative 1 close parentheses close curly brackets end style$