Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x 1 > x + 2 x adalah ....

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac{1}{x} > \frac{x}{x + 2}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Nilai x yang memenuhi adalah Syarat : dan Buat garis bilangan untuk nilai x yang memenuhi, sehingga : Uji masing-masing daerah menjadi : Untuk , pilih x = - 3 menjadi Untuk , pilih x = menjadi Untuk , pilih x = menjadi : Untuk , pilih x = 1 menjadi : Untuk , pilih x = 3 menjadi : Karena pertidaksamaan berbentuk “kurang dari” maka daerah yang dipilih adalah daerah negatif sehingga himpunan penyelesaiannya adalah

Nilai x yang memenuhi adalah

$1 over x less than fraction numerator x over denominator x plus 2 end fraction 1 over x minus fraction numerator x over denominator x plus 2 end fraction less than 0 fraction numerator left parenthesis x plus 2 right parenthesis minus x squared over denominator x left parenthesis x plus 2 right parenthesis end fraction less than 0 fraction numerator negative x squared plus x plus 2 over denominator x left parenthesis x plus 2 right parenthesis end fraction less than 0 fraction numerator left parenthesis negative x plus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis over denominator x left parenthesis x plus 2 right parenthesis end fraction less than 0 x equals negative 2 comma space x equals negative 1 comma space x equals 0 comma space a t a u space x equals 2$

Syarat : dan

Buat garis bilangan untuk nilai x yang memenuhi, sehingga :

Uji masing-masing daerah menjadi :

Untuk , pilih x = - 3 menjadi

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis over denominator x left parenthesis x plus 2 right parenthesis end fraction end cell equals cell fraction numerator left parenthesis left parenthesis negative 3 right parenthesis plus 1 right parenthesis left parenthesis left parenthesis negative 3 right parenthesis minus 2 right parenthesis over denominator left parenthesis negative 3 right parenthesis left parenthesis left parenthesis negative 3 right parenthesis plus 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis negative 2 right parenthesis left parenthesis negative 5 right parenthesis over denominator left parenthesis negative 3 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis space end fraction equals 10 over 3 space left parenthesis p o s i t i f right parenthesis end cell end table end style$

Untuk , pilih x = menjadi

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis over denominator x left parenthesis x plus 2 right parenthesis end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses open parentheses negative 3 over 2 close parentheses plus 1 close parentheses open parentheses open parentheses negative 3 over 2 close parentheses minus 2 close parentheses over denominator open parentheses negative 3 over 2 close parentheses space open parentheses open parentheses negative 3 over 2 close parentheses plus 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 1 half close parentheses open parentheses negative 7 over 2 close parentheses over denominator open parentheses negative 3 over 2 close parentheses open parentheses 1 half close parentheses end fraction equals negative 7 over 3 space left parenthesis n e g a t i f right parenthesis end cell end table end style$

Untuk , pilih x = menjadi :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis over denominator x left parenthesis x plus 2 right parenthesis end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses open parentheses negative 1 half close parentheses plus 1 close parentheses open parentheses open parentheses negative 1 half close parentheses minus 2 close parentheses over denominator open parentheses negative 1 half close parentheses space open parentheses open parentheses negative 1 half close parentheses plus 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 half close parentheses open parentheses negative 5 over 2 close parentheses over denominator open parentheses negative 1 half close parentheses open parentheses 3 over 2 close parentheses end fraction equals 5 over 3 space left parenthesis p o s i t i f right parenthesis end cell end table end style$

Untuk , pilih x = 1 menjadi :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis over denominator x left parenthesis x plus 2 right parenthesis end fraction end cell equals cell fraction numerator left parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis plus 1 right parenthesis left parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis minus 2 right parenthesis over denominator left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis plus 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis over denominator left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 3 right parenthesis end fraction equals negative 2 over 3 space left parenthesis n e g a t i f right parenthesis end cell end table end style$

Untuk , pilih x = 3 menjadi :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis over denominator x left parenthesis x plus 2 right parenthesis end fraction end cell equals cell fraction numerator left parenthesis left parenthesis 3 right parenthesis plus 1 right parenthesis left parenthesis left parenthesis 3 right parenthesis minus 2 right parenthesis over denominator left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis left parenthesis 3 right parenthesis plus 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 4 right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis over denominator left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis 5 right parenthesis end fraction equals 4 over 15 space left parenthesis n e g a t i f right parenthesis end cell end table end style$